Direkter Beweis

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kann mir das evtl jemand genauer erklären? Aufgabe 3 versteh ich nicht woher K aufeinmal kommt und wie n2=(2k+1)2 = 4k2+4K+1

woher kommt hier die 4K her? (Die 2 soll die Hochzahl sein)

 

gefragt vor 2 Wochen
I
IbrahimYilmaz,
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1 Antwort
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Hey, n = 2k + 1 ist die allgemeine Form einer ungeraden Zahl. Setzt du eine beliebige natürliche Zahl k ein und verdoppelst diese, hast du eine gerade Zahl und addierst du nun eine 1 dazu, hast du eine ungerade Zahl. Nun sollst du die Aussage beweisen, dass wenn n ungerade ist, sich also als n = 2k + 1 schreiben lässt, auch \( n^2 = (2k + 1)^2 \) eine ungerade Zahl ist. Dafür löst man die Klammer auf der rechten Seit mit de binomischen Formel auf, wodurch du \( n^2 = 4k^2 + 4k + 1 \) erhältst. Anschließend erfolgt die Umformung wie dargestellt, man klammert eine 2 als Faktor aus und nutzt dann aus, dass \( 2k^2 \) und \( 2k \) gerade Zahlen sind, die Summe davon somit auch gerade ist und das doppelte davon auch gerade bleibt. Nun hat man noch die + 1 hinter der Klammer, wodurch aus der Geraden Zahl wiederum eine ungerade Zahl wird.
geantwortet vor 2 Wochen
El_Stefano, verified
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