Differenzierbarkeit Zusammengesätzte Funktionen

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Quelle: Lambacher Schweizer Einführungsphase.

Meine Idee

Wenn ich beide Terme gleichsetzen kommt -1 raus. Ob das die Frage beantwortet weiß ich nicht.

Und wie könnte ich es Geometrisch beweisen? Eine Tangente zeichnen?

 

 

 

gefragt vor 2 Wochen, 2 Tage
s
sahandtarik53,
Punkte: 10
 
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1 Antwort
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Rechnerisch musst du zwei Dinge zeigen, um einzusehen, dass \(f\) an der Stelle \(-1\) differenzierbar ist, nämlich dass wenn du \(-1\) in beide Terme einsetzt, das gleiche rauskommt (damit hast du gezeigt, dass die Funktion stetig ist, also dass sie an der Stelle nicht springt) und zusätzlich, dass

\(\begin{align}\lim_{x\uparrow -1}f'(x)=\lim_{x\downarrow -1}f'(x)\end{align}\)

Das zeigt, dass die beiden Funktionsteile ohne Knick ineinander übergehen. Dazu berechnest du also die Ableitungen für beide Funktionsteile und setzt \(-1\) ein, da muss dann das gleiche rauskommen.

Geometrisch fiele mir auch nichts anderes ein, als die Tangente einzuzeichnen, bzw. anzumerken, dass die Funktion an der Nahtstelle keinen Sprung oder Knick hat. Das ist allerdings kein Beweis.

geantwortet vor 2 Wochen, 2 Tage
s
sterecht verified
Student, Punkte: 4.2K
 
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