Ich erklär dir mal die a), vielleicht schaffst du die anderen Aufgaben dann selbst.

Wir haben ein Quadrat, das heißt alle Seiten sind gleich lang. Nennen wir diese Seitenlänge mal \(x\) (in cm). Die um 6cm verlängerte Seite hat dann die Seitenlänge \(x+6\), die andere Seite die Länge \(x-2\). Der Flächeninhalt dieses Rechtecks berechnet sich aus Länge mal Breite, also \((x+6)(x-2)\). Das soll jetzt gleich 128 sein. Dadurch erhalten wir die Gleichung

\((x+6)(x-2)=128.\)

Wenn du jetzt diese Gleichung löst (Klammern ausmultiplizieren, alles auf eine Seite bringen, Lösungsformel für quadratische Gleichungen), findest du dein \(x\).

Die anderen Aufgaben gehen alle ähnlich. Bezeichne die Größe, die du nicht kennst, mit \(x\) (oder mit irgendeinem anderen Namen) und versuche, aus den geometrischen Eigenschaften Gleichungen abzuleiten. Diese kannst du dann lösen.

a) Überlege dir warum die Gleichung \( (a+6)\cdot (a-2) = 128\) deine Problemstellung beschreibt, wobei a die Seitenlänge deines Quadrates ist.

b) gegeben ist \( U = 2a+2b = 23 \text{ und } A = a\cdot b = 30\), wobei a und b die Seitenlängen des Rechtecks sind. Nun versuche eine Gleichung so umzustellen und in die andere einzusetzen, dass du die Seitenlängen berechnen kannst.

c) Wenn a,b und c die Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks sind und c die Hypothenuse mit Länge 65 ist, dann gilt nach Satz des Pythagoras \( c = \sqrt{a^2+b^2} = 65 \) und außerdem \( a+b+c = a+b+65=150\) (da der Umfang 150cm beträgt). Versuche nun denselben Trick wie bei b) mit umstellen und einsetzen.

d) und e) funktionen sehr ähnlich vielleicht schaffst du diese allein