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Hallo flackoro.
Die Kugel Gleichung umgeformt lautet:
\({(x_1-m_1)}^2+{(x_2-m_2)}^2+{(x_3-m_3)}^2=r^2\)
\(m_1,...\) sind dabei die Komponenten des Mittelpunktes
\(x_1,...\) sind die Komponenten der Kugelpunkte
und \(r\) ist der Radius.
Nun kannst du deine 4 Punkte einsetzen und hast ein Gleichungssystem mit 4 Variablen und 4 Unbekannten. Dieses musst du nun lösen.
Grüße
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1+2=3
Student, Punkte: 9.96K
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Du kannst mich gerne dutzen, ich glaube das gilt auch für die meisten anderen Leute hier. So ist die Atmosphäre einfach lockerer ;)
So ein ganzes Gleichungssystem mit 4 Variablen zu lösen ist keine Sache von 5 min und es hat sicher auch einen Sinn, dass du das selber machen sollst. Trotzdem kann ich dir natürlich einen Anfang geben.
Die Punkte werden in die Kugelgleichung eingesetzt und aus \(P_1\) resultiert Gleichung \(1.\), aus \(P_2\) Gleichung \(2.\) usw..
\(1. \ \ \ r^2={(1-m_1)}^2+{(-4-m_2)}^2+{(2-m_3)}^2\)
\(2. \ \ \ r^2={(-1-m_1)}^2+{(0-m_2)}^2+{(-4-m_3)}^2\)
\(3. \ \ \ r^2={(7-m_1)}^2+{(5-m_2)}^2+{(5-m_3)}^2\)
\(4. \ \ \ r^2={(4-m_1)}^2+{(-3-m_2)}^2+{(0-m_3)}^2\)
Nun würde ich persönlich alle binomischen Formeln auflösen und mal schauen, was man dann später so mit anderen Gleichungen kürzen kann.
\(1. \ \ \ r^2=\ \ 1\ -2m_1+m_2^2+16+\ \ 8m_2 \ \ +m_2^2+\ 4\ -4m_3+m_3^2\)
\(2. \ \ \ r^2=\ \ 1\ +2m_1+m_1^2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ + m_2^2+16+8m_3+m_3^2\)
\(3. \ \ \ r ^2=49-14m_1+m_1^2+ 25-10m_2+m_2^2+25-10m_3+m_3^2\)
\(4. \ \ \ r^2=16\ -\ 8m_1+m_1^2 +\ 9 +\ \ 6m_2+\ m_2^2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ +m_3^2\)
Als nächstes würde ich dir empfehlen, durch Subtraktion verschiedene Gleichungen voneinander abzuziehen. Dadurch kürzen sich alle quadratischen Summanden heraus. Auch das \(r^2\) verschwindet. Das dürftest du aber hinbekommen! Das ist dann einfach ein lineares Gleichungssystem. Außerdem kannst du nutzen, dass in Gleichung \(2.\) und \(4.\) jeweils eine Variable garnicht mehr vorkommt.
Das hier aber alles noch vorzuführen, spreng etwas den Rahmen. Ich bin gespannt auf dein Ergebnis :)
Grüße
─ 1+2=3 25.03.2020 um 01:14
So ein ganzes Gleichungssystem mit 4 Variablen zu lösen ist keine Sache von 5 min und es hat sicher auch einen Sinn, dass du das selber machen sollst. Trotzdem kann ich dir natürlich einen Anfang geben.
Die Punkte werden in die Kugelgleichung eingesetzt und aus \(P_1\) resultiert Gleichung \(1.\), aus \(P_2\) Gleichung \(2.\) usw..
\(1. \ \ \ r^2={(1-m_1)}^2+{(-4-m_2)}^2+{(2-m_3)}^2\)
\(2. \ \ \ r^2={(-1-m_1)}^2+{(0-m_2)}^2+{(-4-m_3)}^2\)
\(3. \ \ \ r^2={(7-m_1)}^2+{(5-m_2)}^2+{(5-m_3)}^2\)
\(4. \ \ \ r^2={(4-m_1)}^2+{(-3-m_2)}^2+{(0-m_3)}^2\)
Nun würde ich persönlich alle binomischen Formeln auflösen und mal schauen, was man dann später so mit anderen Gleichungen kürzen kann.
\(1. \ \ \ r^2=\ \ 1\ -2m_1+m_2^2+16+\ \ 8m_2 \ \ +m_2^2+\ 4\ -4m_3+m_3^2\)
\(2. \ \ \ r^2=\ \ 1\ +2m_1+m_1^2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ + m_2^2+16+8m_3+m_3^2\)
\(3. \ \ \ r ^2=49-14m_1+m_1^2+ 25-10m_2+m_2^2+25-10m_3+m_3^2\)
\(4. \ \ \ r^2=16\ -\ 8m_1+m_1^2 +\ 9 +\ \ 6m_2+\ m_2^2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ +m_3^2\)
Als nächstes würde ich dir empfehlen, durch Subtraktion verschiedene Gleichungen voneinander abzuziehen. Dadurch kürzen sich alle quadratischen Summanden heraus. Auch das \(r^2\) verschwindet. Das dürftest du aber hinbekommen! Das ist dann einfach ein lineares Gleichungssystem. Außerdem kannst du nutzen, dass in Gleichung \(2.\) und \(4.\) jeweils eine Variable garnicht mehr vorkommt.
Das hier aber alles noch vorzuführen, spreng etwas den Rahmen. Ich bin gespannt auf dein Ergebnis :)
Grüße
─ 1+2=3 25.03.2020 um 01:14
Könnten sie die Rechnung dazu mal machen wäre sehr nett, danke
MfG ─ flackoro 25.03.2020 um 00:21