Da steht, dass wir jeder Menge \(Y\), die \(x_0\) enthält, auf eindeutige Weise eine Menge zuordnen können, die \(x_0\) nicht enthält, nämlich \(Y\backslash \{x_0\}\). Da das eine eins-zu-eins-Abbildung (eine Bijektion) ist, gibt es genauso viele Mengen, die \(x_0\) enthalten, wie solche, die \(x_0\) nicht enthalten. Nach dem ersten Fall sind das genau \(2^{n-1}.\)

Formaler könnte man schreiben: \(\Phi\colon \{x_0\}\cup\mathcal P(X\backslash \{x_0\})\to \mathcal P(X\backslash\{x_0\}),\ Y\mapsto Y\backslash\{x_0\}\) ist eine Bijektion, deshalb haben Definitions- und Wertemenge die gleiche Kardinalität.