Potenzmenge

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Kann mir bitte jemand den markierten Bereich erklären bzw anders beschreiben? Ich komme soweit mit nur, diese letzte Erklärung ist mir einfach nicht verständlich.

 

gefragt vor 2 Wochen, 1 Tag
m
minaw,
Student, Punkte: 52
 
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1 Antwort
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Da steht, dass wir jeder Menge \(Y\), die \(x_0\) enthält, auf eindeutige Weise eine Menge zuordnen können, die \(x_0\) nicht enthält, nämlich \(Y\backslash \{x_0\}\). Da das eine eins-zu-eins-Abbildung (eine Bijektion) ist, gibt es genauso viele Mengen, die \(x_0\) enthalten, wie solche, die \(x_0\) nicht enthalten. Nach dem ersten Fall sind das genau \(2^{n-1}.\)

Formaler könnte man schreiben: \(\Phi\colon \{x_0\}\cup\mathcal P(X\backslash \{x_0\})\to \mathcal P(X\backslash\{x_0\}),\ Y\mapsto Y\backslash\{x_0\}\) ist eine Bijektion, deshalb haben Definitions- und Wertemenge die gleiche Kardinalität.

geantwortet vor 2 Wochen, 1 Tag
s
sterecht verified
Student, Punkte: 4.2K
 

Danke für die schnelle Antwort! Das hat sehr geholfen :)   -   minaw, vor 2 Wochen, 1 Tag
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