Vierecks Pyramide

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Bei Aufgabe d) weiß ich nicht weiter zur Kontrolle ob es stimmt, a) D(-2/6/2) b) M(1,5/3/0,5) c) Normalenvektor (6/-8/30) bei d weiß ich trotz der Anweisungen nicht weiter

 

gefragt vor 1 Woche, 6 Tage
m
mxitnt,
Schüler, Punkte: 12
 

Hi, ich tippe gerade an einer Antwort. Nur soviel: deine Punkte D und M stimmen schon mal und \(\vec n\) auch (zumindest bis aufs Vorzeichen hab ich denselben. Ich hab \(\vec n= \left(\matrix{-6\\8\\-30}\right)\), d.h. meiner zeigt genau entgegengesetzt (aber das macht ja eigentlich nix.   -   monil, verified vor 1 Woche, 6 Tage

Okay, dann bin ich damit wenigstens zufrieden😉 Danke!   -   mxitnt, vor 1 Woche, 6 Tage
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1 Antwort
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Hallo,

hier meine Antwort. Du hast also \(\vec n\) und Du willst den Punkt S der Spitze der Pyramide, die senkrecht über M liegen soll. Dann liegt S also auf der Gerade, deren Fußpunkt M ist, und die in Richtung \(\vec n\) weitergeht, d.h. \(g:\vec X=\left(\matrix{\frac{3}{2}\\3\\\frac{1}{2}}\right)+\lambda\cdot \left(\matrix{-3\\4\\-15}\right)\) (Anm. ich mal mein Ergebnis für \(\vec n\) genommen (siehe meinen Kommtar) und einen Faktor \(2\) aus dem Vektor herausgezogen. Das geht, weil es ja hier nur um die Richtung geht (und der Faktor \(\lambda\) dies korrigieren kann.)
Jetzt brauchen wir die Formel für das Pyramiden-Volumen \(V_{Pyr}=\frac{1}{3}\cdot G\cdot h\), wobei \(G\) die Grundfläche, also die Fläche des Parallelogramms aus c) ist und \(h\) ist unbekannt.

Das Volumen ist gegeben, \(G\) auch (ich habs nur nicht gerechnet, setze also im folgenden immer Deine berechnete Fläche für \(G\) ein:

\(20\sqrt{10}=\frac{1}{3}\cdot G\cdot h\Leftrightarrow h=\frac{60\sqrt{10}}{G}\). wenn Du \(h\) daraus bestimmt hast, dann musst du nur noch von M aus in Richtung \(\vec n\) so weit gehen, dass Du einen Vektor der Länge \(h\) gegangen bist. D.h. Du berechnest die Länge von \(\lambda\cdot\vec n \Rightarrow |\lambda\sqrt{n_1^2+n_2^2+n_3^2}| = |\lambda\cdot\sqrt{250}|=15,81\cdot |\lambda|\) und setzt diese mit der berechneten Höhe \(h\) gleich und löst nach \(\lambda\) auf: \(h=15,81\cdot |\lambda|\Leftrightarrow \lambda=\frac{h}{15,81}\). Dieses \(\lambda\) setzt Du wiederrum in die Geradengleichung ein und berechnest den Vektor, der dann herauskommt. Dieser sollte dann mit S übereinstimmen.

Meld Dich mit den Ergebnissen doch zurück, dann können wirs anschauen,

Viele Grüße

MoNil

geantwortet vor 1 Woche, 6 Tage
m
monil, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 1.17K
 
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