Satz von Sylvester

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hallo, kann mit jemand erklären warum bei b) h(FuL)= 1-h(FuL) rauskommt

Ein Sportverein hat 400 Mitglieder. Von diesen spielen 330 Fußball, 146 betreiben Leichtath-
letik und 98 beide Sportarten.

Geben Sie die relative Häufigkeit der Mitglieder an, die
a) Mindestens eine der beiden Sportarten betreiben

b) keine der beiden Sportarten betreiben

 

gefragt vor 1 Woche, 6 Tage
a
amy,
Schüler, Punkte: 16
 

Da ist ein Fehler im Ansatz von der b), siehe meine Antwort! Kein Stress, dass Du das nicht verstanden hast zeigt, dass Du das Problem verstanden hast ;-)   -   monil, verified vor 1 Woche, 6 Tage
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1 Antwort
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Hallo,

also ich komme da nicht drauf.

Keine der beiden Sportarten bedeutet in der Sprache der Mengen: \(\overline(F) \cap \overline{L}\). Wie viele Leute sind da drin? Jeder der da nicht drin ist, ist in der Menge \(F\cup L\) (er spielt Fußball, er ist Leichtathlet oder gar beides). Ich schreibe \(|F|\) für die Anzahl der Menschen die Fußball spielen (also die "Mächtigkeit" der Menge = Anzahl Elemente in der Menge).

Wir können also sagen \(400 = |\overline{F}\cap \overline{L}| + |F \cup L|\) dabei ist \(|F \cup L|=|F|+|L|-|F\cap L|\). Das ist der Satz von Sylvester und bei diesem Beispiel ist das einleuchtend, oder? Schließlich zählen wir ja jedes Mitglied, das beide Sportarten macht doppelt, wenn wir alle Leichtathleten plus alle Fußballer zusammenrechen; m.a.W. für jeden der beides macht, ziehen wir von der Summe wieder einen ab.

Wir erhalten also

\(400 = |\overline{F}\cap \overline{L}| + 330 +146-98 \Leftrightarrow 400 = |\overline{F}\cap \overline{L}|+378\Leftrightarrow |\overline{F}\cap \overline{L}|=22\). Damit komme ich auf \(h\left(F\cup L\right)=\frac{378}{400} \ne \frac{22}{400}=h\left(\overline{F}\cap\overline{L}\right)=1-h\left(F\cup L\right)\).

Viele Grüße,

MoNil

geantwortet vor 1 Woche, 6 Tage
m
monil, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 1.17K
 
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