Logarithmusgleichung

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Wie löst man die Gleichung

4^x=2^(0,5x+1)

schriftlich? Ich bin dankbar für jede Hilfe.

 

gefragt vor 1 Woche, 6 Tage
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geantwortet vor 1 Woche, 6 Tage
b
buchstabenundzahlen,
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Hallo,

richtige Antwort von buchstabenundzahlen. Will nur einen kleinen Tipp loswerden wie es ein bisschen "leichter" geht.

\(4^x=2^{0,5x+1}\) ist zu lösen. Links haben wir eine Potenz mit Basis 4, rechts eine mit Basis 2... hm, wenn wir \(4=2^2\) schreiben, dann wird die linke Seite mit der Potenzrechenregel: \((a^n)^m=a^{n\cdot m}\) zu:

\(4^x = (2^2)^x = 2^2x\).

Wir müssen also \(2^{2x}=2^{0,5x+1}\) lösen. Hier können wir einfach den Logarithmus zur Basis 2 auf beide Seiten anwenden, dann passiert:

\(\log_2\left(2^{2x}\right) = \log_2\left(2^{0,5x+1}\right) \Leftrightarrow 2x=0,5x+1\) Kein Taschenrechner nötig ;-)

Viele Grüße,

MoNil

geantwortet vor 1 Woche, 6 Tage
m
monil, verified
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Wenn beide dieselbe Basis haben kannst du den Exponenten ja einfach "runterschreiben"

Hier ein kleiner Trick: Umformen 

4^x= (2•2)^x=(2^x) •(2^x)= 2^2x (Potenzgesetze)

Einsetzen in die ursprüngliche Gleichung 

(2^x) • (2^x)=2^(0,5x+1)

Alles hat jetzt dieselbe Basis also kannst du schreiben 

 2x= 0,5x+1 | - 0,5x

1,5 x = 1 |  : 1,5

x = 2/3

 

 

geantwortet vor 1 Woche, 6 Tage
b
 

👍🏼   -   buchstabenundzahlen, vor 1 Woche, 6 Tage
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