Wie löst man die Gleichung
4^x=2^(0,5x+1)
schriftlich? Ich bin dankbar für jede Hilfe.
Wie löst man die Gleichung
4^x=2^(0,5x+1)
schriftlich? Ich bin dankbar für jede Hilfe.
Hallo,
richtige Antwort von buchstabenundzahlen. Will nur einen kleinen Tipp loswerden wie es ein bisschen "leichter" geht.
\(4^x=2^{0,5x+1}\) ist zu lösen. Links haben wir eine Potenz mit Basis 4, rechts eine mit Basis 2... hm, wenn wir \(4=2^2\) schreiben, dann wird die linke Seite mit der Potenzrechenregel: \((a^n)^m=a^{n\cdot m}\) zu:
\(4^x = (2^2)^x = 2^2x\).
Wir müssen also \(2^{2x}=2^{0,5x+1}\) lösen. Hier können wir einfach den Logarithmus zur Basis 2 auf beide Seiten anwenden, dann passiert:
\(\log_2\left(2^{2x}\right) = \log_2\left(2^{0,5x+1}\right) \Leftrightarrow 2x=0,5x+1\) Kein Taschenrechner nötig ;-)
Viele Grüße,
MoNil
Wenn beide dieselbe Basis haben kannst du den Exponenten ja einfach "runterschreiben"
Hier ein kleiner Trick: Umformen
4^x= (2•2)^x=(2^x) •(2^x)= 2^2x (Potenzgesetze)
Einsetzen in die ursprüngliche Gleichung
(2^x) • (2^x)=2^(0,5x+1)
Alles hat jetzt dieselbe Basis also kannst du schreiben
2x= 0,5x+1 | - 0,5x
1,5 x = 1 | : 1,5
x = 2/3