Bedingte Wahrscheinlichkeit— Augensumme; Würfel

Aufrufe: 37     Aktiv: vor 2 Wochen, 1 Tag

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2 ideale Würfel werden geworfen.

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Augensumme min 8 beträgt? 

--wären das 5/36 ?
A={2+6;3+5;4+4;5+3;6+2}

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Augensumme min 8 beträgt? 

 

gefragt vor 2 Wochen, 1 Tag
l
lun,
Punkte: 24
 
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2 Antworten
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Deine Lösung beantwortet die Frage nach der Wahrscheinlichkeit dafür das die Augenzahl genau 8 ist. Du musst aber noch die Möglichkeiten hinzunehmen bei denen die Augenzahl höher als 8 ist.

geantwortet vor 2 Wochen, 1 Tag
a
aerix
Student, Punkte: 130
 

Sollte stimmen. Die zweite Frage ist dieselbe wie die erste. Hast du da vielleicht einen Tippfehler?   -   aerix, vor 2 Wochen, 1 Tag

Oh ja danke!
Ich habe vergessen b aufzuschreiben...
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Augensumme min 8 beträgt, wenn du weißt dass min einer der Würfel eine 4 zeigt?

Wären das 3/36 ?
{4+4;4+5;5+4}
  -   lun, vor 2 Wochen, 1 Tag
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\(\frac5{36}\) ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Augensumme genau 8 ist, es wird aber nach mindestens 8 gefragt. Das heißt du brauchst auch die Möglichkeiten, die 9, 10, 11 oder 12 ergeben. Insgesamt solltest du, wenn du alle Möglichkeiten aufzählst, auf \(\frac{15}{36}\) kommen.

Ein anderer, schnellerer, aber nicht unbedingt einfacherer Weg ist die Verwendung von Symmetrie. Weil die Zufallsgröße \(X\), die die Augensumme beschreibt, symmetrisch zur 7 verteilt ist, gilt:

\(1=P(X\leq 6)+P(X=7)+P(X\geq 8)=P(X=7)+2P(X\geq8)=\frac6{36}+2P(X\geq 8)\) und damit wieder \(P(X\geq8)=\frac{15}{36}\). So spart man sich das Abzählen, muss aber mehr denken.

 

Edit für Teilaufgabe b)

Die günstigen Ergebnisse sind \(\{(4,4),(4,5),(4,6),(5,4),(6,4)\}\), die möglichen Ergebnisse sind die günstigen und zusätzlich \(\{(4,1),(4,2),(4,3),(1,4),(2,4),(3,4)\}\). Folglich ist die Wahrscheinlichkeit hier \(\frac5{11}.\) Der Nenner darf nicht mehr 36 sein, denn durch die zusätzliche Information schränkt sich die Anzahl der möglichen Ergebnisse ein.

geantwortet vor 2 Wochen, 1 Tag
s
sterecht verified
Student, Punkte: 4.2K
 

Danke!
Ich hab b vergessen aufzuschreiben...
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Augensumme min 8 beträgt, wenn du weißt dass min einer der Würfel eine 4 zeigt?
Wären das 3/36 ?
{4+4;4+5;5+4}
  -   lun, vor 2 Wochen, 1 Tag

Du hast noch die Möglichkeit das ein Würfel eine 6 zeigt vergessen   -   aerix, vor 2 Wochen, 1 Tag

Hab meine Antwort auch um diese Frage ergänzt.   -   sterecht, verified vor 2 Wochen, 1 Tag
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