Abstandsberechnung

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Kann mir jemand bei der Aufgabe helfen?😅

 

 

gefragt vor 2 Wochen, 1 Tag
n
anonym,
Schüler, Punkte: 12
 
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1 Antwort
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Die a) ist nicht ganz einfach.

Wir wollen den Abstand zweier Geraden \(g_1:X=A+t v,\ g_2:X= B+t u\ \ (t\in\mathbb R)\) finden (Die beiden Geradengleichungen für die Flugzeuge kannst du bestimmt selbst aufstellen). Dazu konstruieren wir eine Ebene, die \(g_1\) enthält und senkrecht auf \(g_2\) steht. Dazu können wir \(A\) als Aufpunkt sowie \(v\) und \(u\times v\) als Richtungsvektoren nehmen. Also \(E\colon X=A+\sigma v + \tau(u\times v)\ \ (\sigma,\tau\in\mathbb R).\) Nun schneiden wir diese Ebene mit \(g_2\). Der Schnittpunkt \(S\) ist einer der Fußpunkte der Lotgerade, deren Gleichung wir nun aufstellen können: \(l:X=S+\eta (u\times v)\ \ (\eta\in\mathbb R).\) Schneiden wir diese nun noch mit \(g_1\), erhalten wir auch den zweiten Fußpunkt \(T\) der Lotgerade. 

Der Abstand der Flugbahnen ist nun \(\overline{ST},\) für die Zeitpunkte musst du die Gleichungen \(T=A+tv\) bzw. \(S=B+tu\) nach \(t\) auflösen.

 

Die b) ist einfacher. Stelle einfach den Verbindungsvektor der Flugzeuge zur Zeit \(t\) auf, mit der Notation von oben ist das \(B-A+(u-v)t\) und minimiere den Betrag dieses Vektors zum Beispiel durch Berechnung der Ableitung.

geantwortet vor 2 Wochen, 1 Tag
s
sterecht verified
Student, Punkte: 4.2K
 
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