Hallo, kann mir bitte jemand kurz erklären wie ich bei der Nr. 1 vorgehen muss?

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Hey, zunächst ein paar allgemeine Anmerkungen zur Parabel. Die Normalform einer Parabel ist gegeben durch \( f(x) = ax^2 + bx + c \). Dabei gibt a die Streckung oder Stauchung an, das Vorzeichen von a entscheidet, ob die Parabel nach oben (positive a) oder nach unten (negative a) geöffnet ist. Das b sorgt für die Verschiebung entlang der x-Achse, also in der horizontalen und das c entlang der y-Achse. Eine Parabel lässt sich auch schreiben als: \( f(x) = a(x-x_1)(x-x_2) \). Dabei sind x1 und x2 sind Nullstellen der Parabel. So damit nun zu deinen Aufgaben: (a) Du hast 2 Nullstellen bei x = -1 und x = 2 gegeben. Außerdem soll die Funktion nach unten geöffnet sein (also a < 0) und um Faktor 3 gedehnt werden. Folglich gilt a = -3. Diese Informationen kannst du einsetzen und erhältst \( f(x) = -3(x-(-1))(x-2) = -3x^2 - x - 2 \) (b) Bei x = -1 wird die x-Achse/Abzisse berührt, d.h. du hast nur dort eine Nullstelle. Demzufolge sind beide Nullstellen in dem Punkt und deine Funktion soll nach oben geöffnet (a>0) sein und um Faktor 2 gestreckt (a=2). Alles in die Gleichung oben einsetzen und die Klammern durch ausmultiplizieren auflösen. (c) Wiederum 2 Nullstellen gegeben, keine Stauchung oder Streckung und nach unten geöffnet, also a = -1. Jetzt wieder alles einsetzen und die Klammern ausmultiplizieren.
geantwortet vor 1 Woche
El_Stefano, verified
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Sorry ich muss mich bei (1a) korrigieren:

\( f(x) = -3(x-(-1))(x-2) = -3(x+1)(x-2) \)

Jetzt multiplizierst du die Klammern miteinander aus. Dann hast du

\( f(x) = -3(x^2 - x -2) \)

Nun noch die 3 in die Klammer multiplizieren und du bekommst

\( f(x) = -3x^2 + 3x + 6 \)
  -   El_Stefano, verified vor 1 Woche

Danke vielmals hat mir sehr geholfen :)   -   [email protected], vor 1 Woche
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