Frage zum Erwartungswert

Aufrufe: 121     Aktiv: vor 4 Monate, 2 Wochen

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Ich hätte eine Frage bezüglich dieser Aufgabe bezüglich dessen, wie man es berechnet. Habe lang nachgedacht, aber komme nicht drauf.

In einer Box befinden sich zehn Kugeln, davon sind zwei blau und acht rot. Peter zieht mit einem Griff vier Kugeln aus dieser Box. Die Zufallsvariable X steht für die Anzahl der roten Kugeln bei diesem Zug. Wie viele rote Kugeln kann Peter erwarten? Berechne den gesuchten Erwartungswert! 

 

gefragt vor 4 Monate, 2 Wochen
m
mathelerner,
Schüler, Punkte: 12

 
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1 Antwort
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Zunächst überlegen wir uns, welche Werte die Zufallsvariable annhmen kann. Bei den vier gezogenen Kugeln können keine, eine oder zwei blaue dabei sein, also vier, drei oder zwei rote. D.h. \(X\in\{2,3,4\}\).

Als nächstet kümmern wir uns daum, mit welcher Wahrscheinlichkeit die jeweiligen Werte der Zufallsvariable angenommern werden.

Lauter Rote: \(P(X=4) = \frac{8}{10}\cdot\frac{7}{9}\cdot\frac{6}{8}\cdot\frac{5}{7}=\frac{1}{3}\)

Drei Rote: \(P(X=3) = 4\cdot \frac{8}{10}\cdot\frac{7}{9}\cdot\frac{6}{8}\cdot\frac{2}{7}= \frac{8}{15}\)

Zwei Rote: \(P(X=2) = 1-P(X=4)-P(X=3) = \frac{2}{15}\).

Der Erwartungswert ist dann: \(E(X) = 4\cdot \frac{1}{3} + 3\cdot \frac{8}{15} + 2\cdot\frac{2}{15} = \frac{16}{5} = 3{,}2\)

Wenn Peter dieses Herausszieehn ganz oft wiederholt, so wird er im Schnitt 3,2 rote Kugeln ziehen.

geantwortet vor 4 Monate, 2 Wochen
bonuama
Student, Punkte: 350
 

Vielen Dank!

  -   mathelerner, vor 4 Monate, 2 Wochen
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