Zunächst überlegen wir uns, welche Werte die Zufallsvariable annhmen kann. Bei den vier gezogenen Kugeln können keine, eine oder zwei blaue dabei sein, also vier, drei oder zwei rote. D.h. \(X\in\{2,3,4\}\).

Als nächstet kümmern wir uns daum, mit welcher Wahrscheinlichkeit die jeweiligen Werte der Zufallsvariable angenommern werden.

Lauter Rote: \(P(X=4) = \frac{8}{10}\cdot\frac{7}{9}\cdot\frac{6}{8}\cdot\frac{5}{7}=\frac{1}{3}\)

Drei Rote: \(P(X=3) = 4\cdot \frac{8}{10}\cdot\frac{7}{9}\cdot\frac{6}{8}\cdot\frac{2}{7}= \frac{8}{15}\)

Zwei Rote: \(P(X=2) = 1-P(X=4)-P(X=3) = \frac{2}{15}\).

Der Erwartungswert ist dann: \(E(X) = 4\cdot \frac{1}{3} + 3\cdot \frac{8}{15} + 2\cdot\frac{2}{15} = \frac{16}{5} = 3{,}2\)

Wenn Peter dieses Herausszieehn ganz oft wiederholt, so wird er im Schnitt 3,2 rote Kugeln ziehen.