Ganzrationale Funtionen 2

Aufrufe: 19     Aktiv: vor 1 Woche, 5 Tage
0

Hallo,

na sicher:

a) \(f(x)=a\cdot x^n\). Die gegebenen Punkte R, S müssen auf dem Graphen liegen, d.h. für R(-1|2) muss gelten: \(f(-1)=2\), m.a.W. \(a\cdot (-1)^n = 2\). Von S erhalten wir auf dieselbe Art eine zweite Gleichung, nämlich \(a\cdot 2^n = 8\). Lösen wir diese zweite Gleichung nach a auf, so kriegen wir \(a=8\cdot \left(\frac{1}{2}\right)^n\). Das setzen wir in die erste Gleichung ein: \(8\cdot \left(\frac{1}{2}\right)^n\cdot (-1)^n = 2\). Umformen (und das Potenzgesetz über gleiche Exponenten beachtend) erhalten wir: \(\left(-\frac{1}{2}\right)^n=\frac{1}{4}\). Daraus folgt (einfach durch "anschauen" oder mit Hilfe des \(\ln\)), dass \(n=2\). Eingesetzt in a kriegen wir \(a=8\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^2=2\), zusammen also \(f(x)=2\cdot x^2\).

Hoffe das hilft so,

Viele Grüße,

MoNil

geantwortet vor 1 Woche, 5 Tage
m
monil, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 1.17K
 
Kommentar schreiben Diese Antwort melden