Wie lautet die normalform der parabel?

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Wie lautet die Normalform der Parabel, die die Abzissenacse in den Punkten Sx1 (-1|0) und Sx2 (2|0) schneidet, nach unten geöffnet mit dem Faktor 3 in f(x) Richtung gedehnt ist? Die abzissachse bei x=-1 berührt nach oben geöffnet und in f(x) richtung mit dem faktor 2 gedehnt ist? Die abzissachse bei x=0 undbei x= 3 schneidet nicht gedehnt oder gestaucht ist, aber nach unten geöffnet ist? Eine nach unten geöffnete normalparabel schneidet die abzissachse bei x=1 und bei x=4 wie lautet die A.) faktorform, B.) normform (polynomform) C.) scheitelpunktform?

 

gefragt vor 1 Woche, 5 Tage
a
annareich,
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1 Antwort
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Hallo,

erst mal eine Gegenfrage: Was bedeutet Faktor 3 in f(x) gedehnt? Soll die Parabel sich weiter öffnen als eine Normalparabel, oder schmaler sein als diese?

Ansonsten kannst Du aus der Info \(S_{x_1}(-1|0), S_{x_2}(2|0)\) schon mal die faktorform aufstellen: \(f(x)=-a\cdot (x+1)\cdot (x-2)\). Je nachdem was mit dem "gedehnt" gemeint ist, ist \(a=\frac{1}{3}\) (weiter) oder eben \(a=3\) (schmaler). Normalform bekommst Du durch ausmultiplizieren, Scheitelpunktform durch quadratische Ergänzung:

Normalform (mit \(a\) einfach unbekannt gelassen): \(f(x)=-ax^2+ax+2a\).

Scheitelform: Normalform quadratisch ergänzen: \(f(x)=-a\left(x^2-x+\left(\frac{1}{2}\right)^2-\left(\frac{1}{2}\right)^2-2\right)=-a\cdot\left((x-\frac{1}{2})^2-\left(\frac{1}{2}\right)^2-2\right)=-a\cdot(x-\frac{1}{2})^2+\frac{9a}{4}\)

Reicht Dir das um den selbst selber zu machen? Kannst ja mal Deine Lösungen posten,

Viele Grüße,


MoNil

 

geantwortet vor 1 Woche, 5 Tage
m
monil, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 1.17K
 

Das \(-\) (Minus) vor der Faktorform resultiert übrigens aus der Information "nach unten" geöffnet... Ich habe es vergessen dazu zu schreiben. Sorry!   -   monil, verified vor 1 Woche, 5 Tage
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