Hallo,

ok, gehen wir die erste an. \(f(x)=-2x^2-3x+3\). Bevor Du Faktor- und/oder Scheitelpunktform bestimmst, klammerst Du alles vor dem \(x^2\) stehende aus:

\(f(x)=-2 \cdot \left(x^2+\frac{3}{2}x-\frac{3}{2}\right)\). Für die Faktorform ermittelst Du die Nullstellen der Klammer, also \(x^2+\frac{3}{2}x-\frac{3}{2}=0\) mit der Mitternachtsformel. Wenn Du die Nullstellen hast, nennen wir sie mal einfach \(n_1, n_2\), dann lautet die Faktorform: \(f(x)=-2\cdot (x-n_1)(x-n_2)\).

Für die Scheitelform musst Du quadratisch ergänzen. Auch hier erst einmal alles vor dem \(x^2\) ausklammern:

\(f(x)=-2 \cdot \left(x^2+\frac{3}{2}x-\frac{3}{2}\right) = -2\cdot \left(x^2+\frac{3}{2}x + \left(\frac{3}{4}\right)^2 - \left(\frac{3}{4}\right)^2-\frac{3}{2}\right)=-2\cdot\left((x+\frac{3}{4})^2- \left(\frac{3}{4}\right)^2-\frac{3}{2}\right)=-2\cdot \left(x+\frac{3}{4}\right)^2+4\frac{1}{8}\).

Hoffe das hilft für den Anfang,

Viele Grüße,

MoNil

P.S. Vielleicht eine kleine Anmerkung, wie man von Form x in Form y übergehen kann.

Normalform \(\rightarrow\) Scheitelform (mit der quadratischen Ergänzung; vielleicht musst Du dazu ein paar Übungen rechnen ;-)

Scheitelform + Faktorform können beide durch einfaches ausmultiplizieren und rechnen in die Normalform überführt werden.

Normalform \(\rightarrow\) Faktorform (durch Berechnung der Nullstellen).