Um zu zeigen, dass \( f \) eine Stammfunktion ist, musst du \( f \) ableiten, also den Gradienten bestimmen. Um hier die partiellen Ableitungen auszurechnen, kannst du verwenden, dass \( f(x,y)=\arctan (y/x) \) für \( x \neq 0 \) . (Für \( x=0 \) und \( y \neq 0 \) könntest du das Argument durch einen Tangens darstellen, indem du zuerst die komplexe Zahl \( x+ iy \) von der Singularität des Tangens "wegdrehst" und danach den Winkel wieder "dazuaddierst" ).

Um zu zeigen, dass \( V \) keine Stammfunktion auf \( \mathbb{R} ^2 \setminus (0,0) \) besitzt, kannst du zum Beispiel entlang des Einheitskreises um den Ursprung integrieren.