Beweis(Kurvenintegral)

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Hallo,

kann mir einer bei Bsp 13 helfen bitte? Ich stehe komplett am Schlauch wie ich da vorgehen soll. Ich verstehe vor allem nicht wieso da das Argument der komplexen Zahlen steht.

 

gefragt vor 4 Monate, 1 Woche
inaktiver Nutzer

 

( \operatorname{arg}(x+iy) ) ist einfach der Winkel zwischen der positiven x-Achse und dem Strahl, der vom Ursprung zum Punkt ( (x,y) ) führt, also der Winkel, der in Polarkoordinaten angegeben wird.

  -   digamma, verified vor 4 Monate, 1 Woche
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1 Antwort
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Um zu zeigen, dass \( f \) eine Stammfunktion ist, musst du \( f \) ableiten, also den Gradienten bestimmen. Um hier die partiellen Ableitungen auszurechnen, kannst du verwenden, dass \( f(x,y)=\arctan (y/x) \) für \( x \neq 0 \) . (Für \( x=0 \) und \( y \neq 0 \) könntest du das Argument durch einen Tangens darstellen, indem du zuerst die komplexe Zahl \( x+ iy \) von der Singularität des Tangens "wegdrehst" und danach den Winkel wieder "dazuaddierst" ).

Um zu zeigen, dass \( V \) keine Stammfunktion auf \( \mathbb{R} ^2 \setminus (0,0) \) besitzt, kannst du zum Beispiel entlang des Einheitskreises um den Ursprung integrieren.

geantwortet vor 4 Monate, 1 Woche
a
anonym42
Student, Punkte: 180
 
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