Hallo,

wie wärs ich rechne mal ein Beispiel vor, und Du machst dann den Rest. Wenn Du konkrete Fragen hast, kannst Du die ja stellen.

Ich picke mir mal die l) raus:

\(\frac{az}{z^{-2}a^6}:\frac{a^6z^{-3}}{z}\). Das erste was hier mal weg sollte ist das \(:\)- Zeichen. Wir wissen, anstatt \(:\text{irgendeine Zahl}\) dürfen wir auch \(\cdot \frac{1}{\text{irgendeine Zahl}}\) schreiben (d.h. mit dem Kehrbruch mal nehmen). Also wird das Ganze:

\(=\frac{az}{z^{-2}a^6}\cdot \frac{z}{a^6z^{-3}}\). Wir multiplizieren beide Brüche, indem wir Zähler UND Nenner JEWEILS zusammen multiplizieren, das heißt:

\(=\frac{az\cdot z}{z^{-2}a^6\cdot a^6z^{-3}}=\frac{az^{1+1}}{a^{6+6}z^{-2+(-3)}}=\frac{az^2}{a^{12}z^{-5}}\). Hier habe ich bereits das Potenzgesetz "gleiche Basis und Mal, dann Exponenten addieren" verwendet. Wird schon schöner. Jetzt verwenden wir diese Regel: \(\frac{1}{x^k}=x^{-k}\) (Anmerkung, es funktioniert natürlich auch \(\frac{1}{x^{-k}}=x^{k}\)) und bekommen

\(=az^2 \cdot a^{-12}z^{5}=a^{1-12}z^{2+5}=a^{-11}z^{7}\). Fertig. Keine Bruchstriche und so weit wie möglich vereinfacht!

Viele Grüße,

MoNil