Hi,

EDIT: Typos

hm, ja irgendwie schon. Vielleicht geht es beim ersten Arbeitsauftrag aber mehr darum, dass man zeigt, wie \(n\) viele Bernoulli-Experimente zur Binomialverteilung werden, und beim Zweiten einfach darum, dass etwas mit der Binomialverteilung modelliert wird (quasi direkt, ohne auf die einzelnen Bernoulli-Experimente einzugehen).

Beispiel für ersteres wäre dann: Betrachten wir einen Münzwurf einer fairen Münze. Die Wkt. Kopf zu erhalten bei einem Wurf ist genau \(\frac{1}{2}\). Dies ist ein Bernoulli Experiment (ein Exp. mit zwei Ausgängen). Wenn wir jetzt \(n\)-mal werfen, dann erhalten wir eine Bernoulli-Kette der Länge \(n\), also eine \(n\)-malige Ausführung eines Bernoulli-Experiments. Damit zweigst Du dann, wie sowas zur Binomialverteilung wird; z.B. mit der Frage wie groß ist die Wkt ist, dabei genau \(k\) mal Kopf zu erhalten? Um genau \(k\)-mal bei \(n\) Würfen Kopf zu erhalten gibt es kombinatorisch \(\left(\matrix{n\\k}\right)\) Möglichkeiten. Aufgrund der stochastischenUnabhängigkeit der Münzwürfe müssen wir \(\left(\frac{1}{2}\right)^k\) für die Wkt von \(k\) Köpfen, und \(\left(\frac{1}{2}\right)^{n-k}\) für die Wkt der restlichen \((n-k)\) mal Zahl. Alles in eine Formel gesteckt erhalten wir genau die Binomialverteilung: \(B(n;p;k)\) mit \(p=\frac{1}{2}\).

Beispiel für das Zweite wäre dann die Bernoulli-Experimente zu ignorieren und gleich zu sagen: die folgende Situation wird mithilfe einer Binomialverteilung modelliert: Das Bundesamt für Statistik hat herausgefunden, dass nur 25% aller Schüler in Deutschland noch nie auf mathefragen.de für ihre Mathe Hausaufgabe Hilfe gesucht haben. Wenn 10 Schüler zufällig gewählt werden, wie hoch ist dann die Wkt, dass von diesen 10 mehr als 8 noch nie eine Frage auf mathefragen.de gestellt haben. Die Binomialverteilung wäre hier \(B(10;0,25;k)\) mit dem Ereignis "Treffer"="noch nie auf mathefragen.de Hilfe gesucht" Dann kannst Du ein Beispiel durchrechnen, o.ä.

Bin mir aber nicht im mindesten sicher, ob ich da Anweisungen richtig deute, aber vielleicht regt es Deine Fantasie zum Thema an ;-)

Viel Erfolg,

MoNil