Das arithmetische Mittel berechnet man, in dem man alle Werte der Stichprobe addiert und das Ergebnis der Summe durch die Anzahl der Beobachtungen teilt.

Der Median ist ein Wert, so dass die Hälfte deiner Beobachtungen darüber und die andere Hälfte darunter liegt.

Das arithmetische Mittel beträgt somit: \( \frac{1}{4} \cdot (38h + 34h + 36h + 28h) = 34h \).

Der Median wäre 35. Den berechnet man in dem man die Werte der Reihe nach sortiert und dann den mittleren Wert nimmt. Bei einer geraden Anzahl ist das nicht möglich, deshalb addiert man die beiden mittlere Werte (hier 34 und 36) und teilt diese durch 2, so dass man den Median erhält.

Aussagekräftiger sollte in diesem Fall das arithmetische Mittel sein. Du hast nämlich einen relativ großen Ausreißer nach unten mit 28h. Dieser hat einen Einfluss auf das arithmetische Mittel, jedoch nicht auf den Median. Das arithmetische Mittel hat somit mehr Aussagekraft bezüglich der durchschnittlichen Arbeitszeit.

Das arithmetische Mittel ist die Summe aller Werte dividiert durch die Anzahl der Werte, also \(\frac {38+34+36+28} {4} = 34 \).

Für den Median muss man alle Werte der Größe nach ordnen, zB vom Kleinsten zum Größten. Also hier wäre eine geordnete Liste 28h, 34h, 36h, 38h.
Dann sucht man sich 

• Bei einer ungeraden Anzahl an Werten: den mittleren Wert in der Liste, also bei zB 9 Werten den 5ten Wert, da er von Anfang und Ende der Liste gleich weit entfernt ist.
• Bei einer geraden Anzahl an Werten nimmt man die beiden mittleren Werte, also zB bei 10 Werten den 5ten und 6ten Wert, da von beiden Werten gemeinsam nfang und Ende der Liste gleich weit entfernt sind. Diese beiden Werte addiert man, und teilt das Ergebnis durch 2 (also praktisch das arithmetische Mittel der beiden Werte)

In diesem Beispiel hat die Liste 28h, 34h, 36h, 38h 4 Werte, also eine gerade Anzahl. Die zwei mittleren Werte sind 34 und 36, also rechnet man \(\frac {34+36} {2} = 35 \) ist der Median.

Der Median ist im allgemeinen aussagekräftiger, da er (so habe ich es gelernt) "resistent gegen Ausreißer ist". Da soll heißen, wenn zB ein Wert in der List extrem hoch wäre, würde das arithmetische Mittel auch ganz groß werden, der Median bleibt aber eine gute Abschätzung für das Mittel.

Als Beispiel, wenn man zB durch ein Experiment 9 Werte = [10,11,12,9,8,10,11,12,9] bekommen hat und beim 10. Versuch einen Fehler macht, und dadurch einen Wert von 1000 bekommt (der "Ausreißer"), würde das arithmetische Mittel sich nach der Formel auf 109.2 ergeben, der Median ist aber 10.5, was eine viel bessere Näherung für das Mittel der Werte außer dem Ausreißer ergibt.