Hallo,

mit Kombinatorik: Alle Kombinationen für drei Fahrgäste aus 10 auszuwählen: \(\left(\matrix{10\\3}\right)\), die Möglichkeiten genau zwei der Schwarzfährer auszuwählen ist \(\left(\matrix{2\\2}\right)\cdot \left(\matrix{8\\1}\right)\).  Ingesamt also \(P("beide Schwarzfahrer")=\frac{\left(\matrix{2\\2}\right)\cdot \left(\matrix{8\\1}\right)}{\left(\matrix{10\\3}\right)}=\frac{8}{120}=6,67\%\).

Viele Grüße,

MoNil

Hallo,

diese Aufgabe funktioniert prinzipiell wie eine Aufgabe zum Thema "Ziehen ohne zurücklegen".

Dazu kann man sich üblicherweise ein Baumdiagramm zeichnen. (Ich lasse das bei meiner Erklärung zwar weg, hilft dir zum Verständnis aber sicherlich weiter)

Zu aller erst schauen wir uns an, welche Möglichkeiten es in dem Fall gibt, dass dies eintrifft, angenommen sie werden (weil anders ist es realistisch gesehen unlogisch) nacheinander ausgewählt.

1. Möglichkeit: Die ersten beiden ausgesuchten Fahrgäste sind die Schwarzfahrer, der dritte nicht.
2. Möglichkeit: Die erste ausgesuchte ist ein normaler Fahrgast, die letzten beiden ausgesuchten sind die Schwarzfahrer
3. Möglichkeit: Der erste und der letzte ausgesuchte sind die Schwarzfahrer und der zweite ausgesuchte ist keiner.

Für diese 3 Möglichkeiten gehst du nun im Baumdiagramm die Pfade ab und suchst dir die jeweiligen Wahrscheinlichkeiten raus:

Für 1. Möglichkeit:
2/10 * 1/9 * 8/8 = 16/720

Für 2. Möglichkeit:
8/10 * 2/9 * 1/8 = 16/720

Für 3. Möglichkeit:
2/10 * 8/9 * 1/8 = 16/720

(Wie errechnet man die einzelnen Wahrscheinlichkeiten?:
Beispiel:
Du ziehst einen Fahrgast von den 10 Heraus. Du hast 2 Schwarzfahrer unter insgesamt 10 Gästen:
Das stellst du gegenüber und erhältst die Wahrscheinlichkeit, dass du beim ersten Ziehen einen Schwarzfahrer erwischt, von 2/10)

Um nun die Gesamtwahrscheinlichkeit zu errechnen, dass beide Schwarzfahrer erwischt werden, musst du die Wahrscheinlichkeiten der drei Möglichkeiten oben nur noch addieren:

16/720 + 16/720 + 16/720 =  48/720
Das ergibt umgerechnet eine Wahrscheinlichkeit von ca. 6,66% (0,066666666 Periode)

Ich hoffe, diese Erklärung hat dir weitergeholfen.