Gebrochenrationale Funktion (Integralrechnung)

Aufrufe: 660     Aktiv: 28.03.2020 um 17:37
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Kann mir jemand bei Folgender Aufgabenstellung helfen?

Zwei Geraden a und b mit der Gleichung a(x) = x+4 und b(x) = 7x-26 begrenzen mit dem Graphen f(x) = 2x-1 : x-4 eine Fläche vollständig. Bestimmen Sie den Inhalt dieser Fläche.

 

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Versuch doch am besten mal die funktionen zu zeichen. Dann siehst mal wie die Fläche aussieht. Und kannst leichter die Grenzen der einzelnen Integrale bestimmen.

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Hallöchen, die Funktionen habe ich schon gezeichnet.
Ich weiß, dass der Graph die Gerade a bei den Punkten (-3;1) und (5;9) und die Gerade b bei den Punkten (3;-5) und (5;9) schneidet.
Ich habe einfach das Problem, dass ich nich weiß wie es jetzt weitergeht :D ... (Eine Skizze habe ich ebenfalls gezeichnet)   ─   mariahjj 28.03.2020 um 12:08
Dann brauchst noch die Schnittpunkte der x-Achse. Dann haben wir mal schon die Grenzen der Integrale :)   ─   ChrissiSchmidf5264a5491244284 28.03.2020 um 12:18
b (3,71;0) a (-4;0)   ─   mariahjj 28.03.2020 um 12:21
Der Graph schneidet ja nur bei 0,5 die x-Achse?   ─   mariahjj 28.03.2020 um 12:25
und hat eine Asymptote bei x=4   ─   mariahjj 28.03.2020 um 12:25

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Zeichne die Funktionen erstmal und bestimme vielleicht auch Schnittpunkte, um eine Fläche zu erhalten
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also wir können berechnen:

 

\( \int x+4dx\) mit den Grenzen -3 bis 5. Dann haben wir die obere Fläche schon mal

Jedoch müssen wir hier die kleine Fläche Unterhalb abziehen also

\( \int\frac {2x+1} {x-4} dx\) mit den Grenzen -3 bis 0,5.

Dann haben wir noch die Fläche unterhalb der x-Achse die wir addieren müssen

Da brauchen wir die Integrale

\( \int\frac {2x+1} {x-4} dx\) mit den Grenzen 0,5 bis 3 und noch das Integral

\( \int7x-26 dx\) von 3 bis 3,71..

So zuletzt müssen wir noch die Fläche

\( \int7x-26 dx\) von 3,71 bis 5 abziehen

Dann hätten wir glaub ich alles ;)

(sorry mit den Grenzen, hat leider nicht geklappt die in das Integral einzufügen)

 

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Oha, vielen Dank! Ich glaube darauf wäre ich nicht gekommen. Diese Aufgabe stammt aus einer FOS Prüfung auf die es 3 Punkte gab. (Irgendwie hätte ich nicht mit so viel gerechnet, da es ja ''NUR'' 3 Punkte sind.
Aber wirklich Dankeschön, das ist ja wie ein kleines Puzzle.... :D   ─   mariahjj 28.03.2020 um 17:37

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