Die Fläche ist gegeben durch \(\begin{align}\int_0^{\ln 4}3e^{bx}dx=\left[\frac3be^{bx}\right]_0^{\ln 4}=\frac3b\left(e^{\ln4}\right)^b-\frac3b=\frac3b\left(4^b-1\right)\end{align}\).

Diese Fläche soll nun gleich 6 sein, das heißt \(\frac3b(4^b-1)=6\Longleftrightarrow 4^b=2b+1\)

Diese Gleichung kann nicht durch elementare Umformungen gelöst werden. Da bei der Aufgabe ein Computersymbol steht, soll man diese Gleichung von einem Computer lösen lassen. Es geht aber auch ohne: 

Zwei offensichtliche Lösungen sind \(0\) und \(\frac12\). Die linke Seite der Gleichung ist linksgekrümmt, die rechte ist eine Gerade, folglich können sie sich nicht mehr als zweimal schneiden (mal eine Skizze, wenn die das nicht klar ist). Folglich gibt es keine weiteren Lösungen.

Die 0 ist keine Lösung unseres Ursprungsbroblems, diese zusätzliche Lösung ist dadurch entstanden, dass wir mit \(b\) multipliziert haben. Also bleibt \(b=\frac12\).