Differenzierbarkeit von hebbaren Definitionslücken

Erste Frage Aufrufe: 789     Aktiv: 28.03.2020 um 20:40
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Servus, meine Frage wäre:

 Sind hebbare Definitionslücken differenzierbar?

Viele Grüße

Simon

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Wenn du meinst, ob die Funktion an dieser Stelle differenzierbar ist, dann nein. Die Ableitung existiert höchstens an den Stellen, an denen die Funktion definiert ist. Die Ableitung hat dort ebenso eine behebbare Definitionslücke.

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Student, Punkte: 5.33K

 
alles klar vielen dank für die schnelle antwort!   ─   simon.pospiech1711 28.03.2020 um 17:24
Korrekt formuliert muss die Frage wohl lauten: Ist die Funktion, die man erhält, wenn die Definitionslücke behebt, an dieser Stelle differenzierbar? Und die Antwort meiner Meinung nach: Es kommt drauf an.   ─   digamma 28.03.2020 um 19:25
Wenn man die Definitionslücke behebt, dann sieht es natürlich ganz anders aus, dann weiß man nichts über die Differenzierbarkeit.

Ich hatte die Frage so verstanden, dass die hebbare Definitionslücke existiert, aber nicht behoben wird (denn davon stand ja nichts in der Frage)   ─   sterecht 28.03.2020 um 19:48
"Wenn man die Definitionslücke behebt, dann sieht es natürlich ganz anders aus, dann weiß man nichts über die Differenzierbarkeit."
Oben sagst du aber, dass die Ableitung auch eine hebbare Definitionslücke hat. Das widerspricht sich.   ─   digamma 28.03.2020 um 20:06
Sagen wir, \(f(x)=\frac xx\). Diese Funktion ist für \(x=0\) nicht definiert. Folglich kann sie an dieser Stelle auch keine Ableitung haben.

Natürlich kann man \(f\) stetig fortsetzen zu \(\widetilde f(x)=1\), was dann für \(x=0\) definiert und (in diesem Fall) auch differenzierbar ist, aber davon steht in der Frage nichts.   ─   sterecht 28.03.2020 um 20:31
Naja, die Frage war sowieso völlig falsch formuliert. Man muss sie sowieso interpretieren.   ─   digamma 28.03.2020 um 20:40

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