Komplexe Zahlen: Exponentiation + Radizieren

Aufrufe: 155     Aktiv: vor 2 Monate, 1 Woche

1

Man bestimme jeweils alle komplexen Zahlen z (in kartesischen Koordinaten), die den folgenden

Gleichungen genügen:

f) 𝑧^2 + (1 + 𝑖) ∙ 𝑧 − 2 + 2 ∙ 𝑖 = 0

Ich komme bei dieser Aufageb einfach nicht weiter. 

Vlt hat jemand ein Tipp wie ich am besten anfangen 

Das ist die Letzte Aufgabe aus meinen Übungsblatt für Mathe 2, ich Studiere Maschinenbau

Lösung 1 eher Glück gewesen.

2 Lösung mit der PQ-Formerl:

 

gefragt vor 2 Monate, 1 Woche
d
darthmarv13,
Punkte: 15
 

Wende einfach die pq-Formel drauf an, ich denke das reicht. Wenn du die Lösungen dann ausrechnest ist es sinnvoll mehrmals zwischen der \(a+bi\) und der
\(a\cdot e^{i\phi}\) Darstellung zu wechseln.
  -   beeen, vor 2 Monate, 1 Woche

Das kam mir auch aber dafür müsste es doch als Z^2+i*z+Rellezahl stehen oder?
Kann man auch Bilder hochladen ? Ich hab mir ne Lösung gefunden. Ich habe erst ausgeklammert, dann zusammen gefasst. Eine Nullstelle dadurch bekommen und im Anschluß Polynomdivsion durch geführt für die 2 Nullstelle.
  -   darthmarv13, vor 2 Monate, 1 Woche

Ich glaub man kann Bilder hochladen ich weiß aber leider nicht wie...sry. Es muss nicht so \(z^{2}+i\cdot z+\)Rellezahl da stehen. Um die pq-Formel anzuwenden muss es so aussehen \(z^2+p\cdot z+q=0\) Wobei p und q Komplexe Zahlen seien können.
Ich hab es jedenfalls mit der pq-Formel versucht und bei mir hat es funktioniert.
Was hast du als \(p\) und \(q\) genommen? Ich habe \(p=1+i\) und \(q=-2+2i\). Falls du noch Probleme hast schreibe ich gerne eine ausführliche Antwort.
  -   beeen, vor 2 Monate, 1 Woche

Ich hab mich wohl irritieren lassen von dem 2i ich dachte das es dadurch nicht geht . Ich habe als 1 Nullstelle z=-2 und als 2 Nullstelle z=1-i raus und du?   -   darthmarv13, vor 2 Monate, 1 Woche

Hab ich auch raus super Sache c;   -   beeen, vor 2 Monate, 1 Woche

Hammer dann probiere ich das nochmal mit der PQ-Formel. Danke nochmal für den Tipp wäre wohl auch einfacher damit gewesen. Ich hab meine Lösung mal hochgeladen. Schönen Sonntag noch =)   -   darthmarv13, vor 2 Monate, 1 Woche

Deine Lösung ist sogar einfacher, weil man keine Wurzeln aus komplexen Zahlen ziehen muss.   -   sterecht, verified vor 2 Monate, 1 Woche

Cool, aber ich würde es gerne nochmal mit der PQ- Formel machen aber da Hänge ich grade fest das der Taschenrechner mit Error ausspuckt unter der Wurzel.   -   darthmarv13, vor 2 Monate, 1 Woche

Dein Ansatz auf dem Blatt oben funktioniert, wenn man schon weiß, oder vermutet, dass eine der Lösungen reell ist. Dann kann man die Gleichung in Real- und Imaginärteil zerlegen und diese einzeln = 0 setzen. Aber im Allgemeinen ist z nicht reell, deshalb ist die Zerlegung, die du gemacht hast, nicht wirklich eine Zerlegung in Real- und Imaginärteil und das Ganze funktioniert so nicht.   -   digamma, verified vor 2 Monate, 1 Woche

Ich habe mal meine Lösung mit der PQ Formel Hochgeladen. Hoffe die stimmt jetzt.

Schönen Sonntag noch.
  -   darthmarv13, vor 2 Monate, 1 Woche
Kommentar schreiben Diese Frage melden
1 Antwort
0

Hallo,

das vorgehen mit der pq-Formel ist an sich richtig. Du sind nur 2 kleine Flüchtigkeitsfehler passiert.

2te zur 3ten Zeile:

$$ - \frac {1+i} 2 = - \frac 1 2 - \frac i 2 $$

Dann musst du nach dem Wurzelziehen den ganzen Ausdruck in eine Klammer setzen. Beim multiplizieren ist das noch nicht so schlimm, aber in Zeile 7 müsste stehen

$$ - \frac 1 2 - \frac i 2 \pm \left( - \frac 3 2 + \frac i 2  \right) $$

Beim \(+\) können wir die Klammer einfach weglassen, aber das Minus wirkt sich auf die gesamte Klammer aus

$$ - \frac 1 2 - \frac i 2 - \left( - \frac 3 2 + \frac i 2 \right) = - \frac 1 2  - \frac i 2 + \frac 3 2 - \frac i 2  $$

Durch die erste Korrektur gilt dann auch

$$ - \frac 1 2 - \frac i 2 - \frac 3 2 + \frac i 2 = - \frac 4 2 = -2 $$

Deine zweite Nullstelle liegt damit bei

$$ - \frac 1 2 - \frac i 2 + \frac 3 2 - \frac i2 = 1 - i $$

Grüße Christian

geantwortet vor 2 Monate, 1 Woche
christian_strack verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 22.69K
 

Vielen Dank, der fehler war mir garnicht aufgefallen.   -   darthmarv13, vor 2 Monate, 1 Woche

sehr gerne :)   -   christian_strack, verified vor 2 Monate, 1 Woche
Kommentar schreiben Diese Antwort melden