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Ich verstehe nicht ganz, was du mit "funktioniert genauso" meinst. Durch Verändern von Definitions- und Wertebereich kannst du die Funktion immer so abändern, dass sie surjektiv oder nicht surjektiv ist.
Bei \(x^3\) wirst du aber nicht in der Lage sein, den Definitionsbereich so zu verändern, dass die Funktion nicht injektiv wird (zumindest solange wir in den reellen Zahlen bleiben.). Diese Funktion ist streng monoton steigend und damit auf ganz \(\mathbb R\) injektiv. Folglich ist sie auch für jede Teilmenge der reellen Zahlen injektiv.
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sterecht
Student, Punkte: 5.33K
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Danke für deine Antwort. Soweit ich verstehe, wenn wir R+ -> R+, x -> xhoch3 haben. Dann ist die Abbildung natürlich injektiv und surjektiv auch, da es jedes Element ein Urbild hat. Wie beweißt bzw. berscheibt man das halt mathematisch richtig?
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shkidnyk
29.03.2020 um 14:41
Für Injektivität setzt du an \(f(x)=f(y)\) und versuchst zu zeigen, dass \(x=y\). Das ist hier sehr einfach, man muss nur die dritte Wurzel ziehen.
Für Surjektivität setzt du an \(f(x)=a\) und versuchst, \(x\) in Abhängigkeit von \(a\) zu beschreiben. Hier ist \(x=\sqrt[3] a\), was im Definitionsbereich liegt und für alle \(a\) im Wertebereich funktioniert. Also ist die Funktion surjektiv, ─ sterecht 29.03.2020 um 14:54
Für Surjektivität setzt du an \(f(x)=a\) und versuchst, \(x\) in Abhängigkeit von \(a\) zu beschreiben. Hier ist \(x=\sqrt[3] a\), was im Definitionsbereich liegt und für alle \(a\) im Wertebereich funktioniert. Also ist die Funktion surjektiv, ─ sterecht 29.03.2020 um 14:54
Damke das erklärt viel! Weil ich tue mir schwer mit Mather besonders wenns nur E-Learning gibt...
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shkidnyk
29.03.2020 um 21:58