Ich verstehe nicht ganz, was du mit "funktioniert genauso" meinst. Durch Verändern von Definitions- und Wertebereich kannst du die Funktion immer so abändern, dass sie surjektiv oder nicht surjektiv ist.
Bei \(x^3\) wirst du aber nicht in der Lage sein, den Definitionsbereich so zu verändern, dass die Funktion nicht injektiv wird (zumindest solange wir in den reellen Zahlen bleiben.). Diese Funktion ist streng monoton steigend und damit auf ganz \(\mathbb R\) injektiv. Folglich ist sie auch für jede Teilmenge der reellen Zahlen injektiv.
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Für Surjektivität setzt du an \(f(x)=a\) und versuchst, \(x\) in Abhängigkeit von \(a\) zu beschreiben. Hier ist \(x=\sqrt[3] a\), was im Definitionsbereich liegt und für alle \(a\) im Wertebereich funktioniert. Also ist die Funktion surjektiv, ─ sterecht 29.03.2020 um 14:54