Die hervorgehobene Fläche rotiert um die x-Achse. Berechne das Volumen des Rotationskörpers für....

Aufrufe: 1132     Aktiv: 29.03.2020 um 15:13
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Hier geht es um eine Aufgabe die mit einer vorherigen Aufgabe gelinkt wurde (siehe Fotos). Wie kann ich nun von dieser Fläche auf das Volumen dieses Rotationskörpers kommen?? (Die Aufgabe die gefragt ist, ist also 28b))

Habe die Aufgabe 23b) richtig gelöst (siehe Foto), habe dort 0.215 FE bekommen. Nun müsste ich ja davon ausgehen dass diese jtz um die x-Achse rotiert.... Kann jemand helfen?

Die Lösung sei (pi^2)/12, also 0.82....

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Es gilt \(V=\pi \cdot \int_a^b (f(x))^{2}dx\) in deinem Fall also: \(V=\pi \cdot [\int_0^\frac{\pi}{2}((\cos x)^{2}-(-\frac{2x}{\pi}+1)^{2})dx]\).
Ich denke das Ausrechnen kann ich dir überlassen. Falls du noch Verständnisprobleme hast frag nach c:   ─   beeen 29.03.2020 um 14:17
Hi mr. beeen
Ich sehe du hast aus (-x)/(pi/2) kurzerhand (-2x)/pi gemacht.
Ist das korrekt so und wie hasteee den dat gemacht ?🧐   ─   anonym49483 29.03.2020 um 14:51
Stichwort: Doppelbruch. Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrwert multipliziert.   ─   digamma 29.03.2020 um 15:01
Hi digamma
Oh man🤦🏽‍♂️ bin echt nicht mehr der beste in mathe... Vielen Dank!   ─   anonym49483 29.03.2020 um 15:13
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Im Prinzip berechnest du das Volumen des Körpers, der entsteht, wenn der Graph der Kosinusfunktion rotiert, von diesem musst du das Volumen es Kegels subtrahieren, der entsteht, wenn das weiße Dreieck OPQ rotiert. Das Volumen des Kegels kannst du auch mit dem Intergral ausrechnen, du kannst aber auch einfach die Volumenformel für den Kegel verwenden.

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