Determinante, inverse Matrix

Aufrufe: 658     Aktiv: 30.03.2020 um 11:41
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https://www.math.tugraz.at/~elsholtz/WWW/lectures/ss20/chemie2/vorlesung.html

Wie geht man hier am besten vor? Soll man probieren die "Determinante" zu ermitteln und dabei darauf achten, dass sie ungleich 0 ist?

 

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Student, Punkte: 126

 
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Du könntest die Determinante berechnen, denn wenn die ungleich 0 ist, dann ist die quadratische Matrix invertierbar. In deinem Fall müsste man herausfinden, für welche Werte die Matrix eben nicht Determinante = 0 hat. Berechnen kannst du die inverse Matrix dann z.B. mit dem Gauß-Jordan Verfahren, wo du rechts neben deine Matrix A eine Einheitsmatrix dran schreibst, dann durch elementare Zeilenumformungen die linke Matrix A in eine Einheitsmatrix überführst und diese Zeilenumformungen ebenfalls auf die Einheitsmatrix auf der rechten Seite anwendest. Wenn du fertig bist, hast du links die Einheitsmatrix une rechts deine inverse Matrix von A.
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M.Sc., Punkte: 6.68K

 

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Genau so: Du ermittelst die Determinante und erhältst dabei aber keine Zahl, sondern einen Term, der \(\alpha\) enthält. Da die Determinante nicht 0 sein darf, bestimmst du die Nullstellen von diesem Term, setzt ihn also gleich 0 und löst nach \(\alpha\) auf.

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Lehrer/Professor, Punkte: 7.74K

 
danke! Bei mir kommt jetzt für Alpha 1 raus, heißt dass nun, dass Alpha alle reellen Zahlen außer 1 annehmen darf? Ich soll ja auch die die inverse Matrix für die Werte darstellen, bei denen es geht. Wie kann ich das machen, wenn Alpha alle reellen Zahlen, außer 1 annehmen kann?   ─   thalgaugang1 30.03.2020 um 10:54
Du rechnest das so, wie du es auch rechnen würdest, wenn da lauter Zahlen stehen würden. Nur, dass du eben mit \(\alpha\) rechnest und manche Zahlen deshalb nicht ausrechnen kannst, sondern als Term stehen lassen musst. Mit anderen Worten: In der inversen Matrix kommt das \(\alpha\) natürlich auch vor.   ─   digamma 30.03.2020 um 11:18
Wenn ich richtig gerechnet habe, bekommst du eine quadratische Gleichung für \(\alpha\), die zwei Lösungen hat. Eine fehlt dir noch.   ─   digamma 30.03.2020 um 11:21
Bei mir kommt für det(A) (x als Alpha) 3x^2-2x-1 raus.. und dann 1+- (0)^(1/2)   ─   thalgaugang1 30.03.2020 um 11:23
Diese Gleichung habe ich auch. Als Lösung aber \(\frac13\pm\sqrt{\frac49} = \frac13\pm\frac23\)   ─   digamma 30.03.2020 um 11:28
wie kommt man auf die ganzen Brüche?   ─   thalgaugang1 30.03.2020 um 11:30
Benutzt du die pq-Formel? Dann musst du die Gleichung zuerst normieren, also durch 3 teilen. Falls du die abc-Formel benutzt, kommst du auf \(\frac{2\pm\sqrt{4-4\cdot 3\cdot (-1)}}{2\cdot 3}\)   ─   digamma 30.03.2020 um 11:33
Ah, bei der pq-Formel darf ja beim Leitkoeffizient nichts stehen. Danke!
   ─   thalgaugang1 30.03.2020 um 11:34
Also Alpha element reelle Zahlen außer 1 und -1/3?   ─   thalgaugang1 30.03.2020 um 11:39
Ja.   ─   digamma 30.03.2020 um 11:41

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