Hallo Sahra,

die Fläche eines Dreiecks ist im Allgemeinen gegeben durch \( A_D = \frac{1}{2} \cdot g \cdot h_g \). Das heißt wir haben die Länge einer Grundseite \( g \) und die Höhe \( h_g \) des Dreiecks von dieser Grundseite bis zur Spitze des Dreiecks. Zunächst empfehle ich bei solchen Aufgaben immer erstmal eine Skizze, so dass man sich den Sachverhalt besser veranschaulichen kann.

Die Länge deiner Grundseite entspricht dem Abstand der beiden Punkte A und B, also der Differenz der x-Koordinaten der beiden Punkte und die Höhe des Dreiecks entspricht dem Betrag der y-Koordinate.

Somit sind die Punkte gesucht:

\( A = (x_A, y_A) \)

\( B = (x_B, y_B) = (-x_A,y_A) \)

Wir wissen nämlich, dass die Funktion symmetrisch ist und deshalb der Abstand auf beiden Seiten von der y-Achse gleich ist. Wie schon erwähnt sind auch die y-Werte der beiden Punkte gleich. Die y-Werte entsprechen aber gerade den Funktionswerten, da die Punkte auf der Kurve liegen sollen.

Folglich gilt: \( A_D = \frac{1}{2} \cdot 2x \cdot f(x) = x \cdot f(x) \)

Somit ist der Flächeninhalt des Dreiecks von der Wahl der x-Koordinate abhängig. Der Flächeninhalt deines Dreiecks lässt sich somit als Funktion auffassen: \( A_D(x) = x \cdot f(x) \)

Was du nun suchst, ist der Wert für x, an dem dieser Flächeninhalt maximal wird. Demzufolge musst du \( A_D(x) \) ableiten, dann Null-setzen und die kritischen Punkte berechnen. Über die 2. Ableitung kannst du dann überprüfen, für welches deiner gefundenen x-Werte der Flächeninhalt maximal wird.

Wenn du das x bestimmt hast, für das \( A_D(x) \) ein Maximum annimmt, dann kannst du mit den oben gegebenen Zusammenhängen die Punkte A und B bestimmen.