Fläche im gegebenen Intervall ermitteln

Aufrufe: 912     Aktiv: 31.03.2020 um 12:39
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Ermittle die Fläche im gegebenen Intervall
a)f(x)=√x2−4x  ;  [−5|−2]

Kann mir das jemand an dem Beispiel erklären ?

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Schüler, Punkte: 27

 
Hey, ist das ein x^2?
Falls ja ist die Funktion echt böse und die Grenzen machen es nicht besser ...
ich komme, wenn ich integriere auf:
F(x) = sinh(2arcsec((x-2)/2)) - 2arcsec((x-2)/2) + C

Und die Grenzeneinzusetzen macht es echt nicht gut, da würde sich nichts wegheben   ─   thenrone 30.03.2020 um 14:46
Ja das soll eine x² sein.
Wir haben das leider nicht von unserer Lehrerin erklärt bekommen und müssen jetzt einige Aufgaben davon lösen, was mich ein wenig überfordert.. Und ich versteh das nicht wirklich.
Was ist "arcsec"? Man muss also die Stammfunktion erst rausbekommen und dann die "-2" bei x einsetzen ?   ─   lisaashn 30.03.2020 um 14:49
Genau du rechnest erst die Stammfunktion aus und setzt dann die Grenzen ein.
Du setzt erst die obere Grenze ein und ziehst dann die untere Grenze ab.
Also du nimmst deine Stammfunktion, setzt für x die obere Grenze ein und dann ziehst du die Stammfunktion davon ab, in welche du für x die untere Grenze einsetzt.   ─   thenrone 30.03.2020 um 15:00
Also wenn ich das jetzt richtig verstanden habe?:

= [(-5³)/3 -2*(-5)² ] - [(-2³)/3-2*(-2)²]
= -91,66 – (-10,66)
=81

Muss ich die Wurzel dann mit nehmen oder nicht?   ─   lisaashn 30.03.2020 um 15:26
Nochmal nachgefragt: Heißt die Funktion \(\sqrt{x^2-4x}\)? Dürft ihr einen graphischen Taschenrechner benutzen?   ─   digamma 30.03.2020 um 15:30
Ja genau richtig
& ja sollen wir, sollen aber trotzdem den Ansatz mit zeigen   ─   lisaashn 30.03.2020 um 15:31
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Was du berechnen musst, ist das Integral \[\int_{-5}^{-2}\sqrt{x^2-4x}\, dx.\] Das ist der Ansatz. Das musst du nur noch in den Taschenrechner eingeben.

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Lehrer/Professor, Punkte: 7.74K

 
Komme ich auf: 15.33
Was wäre da der schriftliche Ansatz ?   ─   lisaashn 30.03.2020 um 15:38
Der schriftliche Ansatz wäre die Stammfunktion von \(\sqrt{x^2-4x}\) zu bestimmen, was nicht so ganz einfach ist (und den Schulstoff, glaube ich, sprengt). Du kannst ja mal das hier: sqrt(x^2-4x) auf der Seite: https://www.integralrechner.de/ in das "was möchtest Du integrieren"-Feld eingeben.
Wenn Du eine Stammfunktion hast, dann kannst Du wiederum Deine Grenzen einsetzen und rechnen :-)   ─   monil 30.03.2020 um 15:51
Ich versuch es mal.
Ich glaube da ist die Aufgabe noch okay, die anderen sind noch schwerer..   ─   lisaashn 30.03.2020 um 15:52
Soll ich die Stammfunktion nehmen wo "Von Maxima berechnete Stammfunktion und die Vereinfachen/umschreiben:" steht ?   ─   lisaashn 30.03.2020 um 15:57
Du kannst unter "Per Hand" berechnete Stammfunktion dir den Rechenweg anzeigen lassen. Bzw. ganz oben rechts unter Info / Hilfe / Beispiele / Optionen, dort unter Optionen die Integrationsgrenzen eingeben, dann bekommst Du unter "bestimmtes Integral" einen Wert für die Rechnung (ja, 15,33, das was Du hast, passt!)   ─   monil 30.03.2020 um 16:17

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Also ich hab jetzt so die Stammfunktion gebildet. Aber wenn ich die Werte -2 und -5 einsetze kommt 10,91 raus...Was eig nicht sein kann

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Schüler, Punkte: 55

 
Das funktioniert so leider nicht. Dieses Verfahren funktioniert nur, wenn die innere Funktion linear ist. Das kannst du nachprüfen, indem du deine angebliche Stammfunktion nach der Produkt- und Kettenregel ableitest.   ─   digamma 30.03.2020 um 20:32
Wie thenrone im ersten Kommentar schon geschrieben hat: "die Funktion ist echt böse" - ich will dich nicht entmutigen, aber analystisch die Stammfunktion zu bestimmen ist wirklich nicht die übliche Fingerübung die in der Schule verlangt wird. Wenn Dus allerdings wirklich probieren willst, dann halt dich an digamma und überprüfe durch ableiten ob das Gefundene eine Stammfunktion sein kann!   ─   monil 30.03.2020 um 20:36
Wir müssen solche Aufgaben auf Note abgeben und mussten es uns mehr oder weniger selber beibringen.. Aber vielen Dank für die Hilfe.. :)   ─   lisaashn 31.03.2020 um 12:23
Wenn du einen GTR benutzen darfst, dann kannst du dir das ganze mit der Stammfunktion sparen. Dann kommt es nur auf den Ansatz und das Ergebnis an.   ─   digamma 31.03.2020 um 12:27
Also ist der Ansatz nicht die Stammfunktion? Wir sollen nur den Ansatz + Lösung machen   ─   lisaashn 31.03.2020 um 12:28
Meiner Meinung nach ist der Ansatz einfach das Integral (wie ich oben in meiner Antwort schon geschrieben habe). Bei dieser Aufgabe ist das fast trivial, aber bei anderen Flächenberechnungen kann es schwieriger sein, herauszufinden, welche Integrale man berechnen muss. In der Schule (und davon gehe ich jetzt mal aus) wird definitiv nicht verlangt, solche Stammfunktionen zu berechnen.   ─   digamma 31.03.2020 um 12:39

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