Hallo tom,

Für die Aufgabe benötigst du zunächst die Anfangsgeschwindigkeit \( v_0 \) beim Eintreten in den Plattenkondensator.

Die kinetische Energie ist gegeben mit \( E_{kin}=50~eV\). Da wir keine relativistischen Effekte zu berücksichtigen haben, können wir dies mit den gängigen Formel für die kinetische Energie gleichsetzen. D.h.

\( E_{kin} = \frac{1}{2}mv^2=50 eV \). Umstellen nach \( v \) liefert uns zunächst einmal die Anfangsgeschwindigkeit \( v_0\)

Die Feldlinien eines elektrischen Feldes zeigen immer von der positiven Platte zur negativen Platte.

Im Plattenkondensator wirkt auf ein geladenes Teilchen die Kraft \( F=qE \), wobei \( q \) die einzusetzende Ladung ist und \( E\) das elektrische Feld. Gefragt ist nach der zu anliegenden Spannung \( U\), die anliegen muss, damit die Geschwindigkeit des Elektrons nach durchqueren des Kondensators halbiert ist. D.h. \(v_1=\frac{v_0}{2} \). Das elektrische Feld in einem Plattenkondensator kann man wiederum durch die Spannung und den Abstand der Platten ausdrücken. D.h. \( E=\frac{U}{d} \), daraus folgt für die wirkende Kraft \( F=q\frac{U}{d} \)

Diese Kraft setzen wir gleich dem 2. Newtonschem Axiom \( F=ma\), wobei \(m\) die Masse des Elektrons ist und \(a\) dessen Beschleunigung im Plattenkondensator.

Wir haben nun

\(ma=q\frac{U}{d}\)

Aus der Mechanik kennt man die Formel für den Zusammenhang zwischen Beschleunigung und Geschwindigkeit.

\(2a(x_1-x_0)=v_1^2-v_0^2\)

\( x_0 \) ist einfach unser Startpunkt. Diesen setzen wir in auf die positive Seite des Kondensators mit \(x_0=0\).

\(x_1 \) ist die zurückgelegte Strecke. Da das Elektron durch den ganzen Kondensator soll, ist diese einfach \(d\).Aus unserer Kräftegleichung können wir einen Ausdrück für \(a\) finden.

Diesen setzen wir in die andere Gleichung ein. Der Plattenabstand kürzt sich glücklicherweise raus und alle Größen, um die benötigte Spannung zu berechnen, sind gegeben.