Hallo,

die Parameterform einer Gerade lautet

$$ g: \vec{x} = \vec{O} + t \vec{r} $$

Dabei steht \( g \) für den Namen der Geraden (wie das f in f(x) oder g in g(x) bei Funktionen).

\( \vec{x} \) ist stellvertretend für alle Punkte die auf der Geraden liegen.

\( \vec{O}\) bezeichnet den sogenannten Ortsvektor.
Ein einzelner Vektor kannst du dir vorstellen als Pfeil der vom Urpsrung des Koordinatensystems zu einem Punkt geht. Wir nehmen also erstmal einen Vektor, um vom Ursprung des Koordinatensystems zu der Gerade zu gelangen. Dies ist notwendig, da nicht jede Grade durch den Ursprung verläuft.

\( \vec{r} \) ist der Richtungsvektor.
Wie der Name schon sagt, gibt er die Richtung der Geraden an. Durch die Addition wird ein zweiter Vektor an die Spitze des ersten angelegt. Der resultierende Vektor zeigt dann vom Anfang des ersten, bis zur Spitze vom zweiten.
Durch die Addition des Richtungsvektor auf den Ortsvektor, setzen wir den Richtungsvektor quasi an die Spitze des Ortsvektors. Deshalb beschreibt er die Richtung.

Um den Richtungsvektor nun beliebig zu strecken und zu stauchen, multiplizieren wir ihn mit einem Parameter \( t \). Für jeden Wert von \( t \in \mathbb{R} \) erhalten wir somit einen Punkt auf der Geraden.

So nun brauchst du Ortsvektor und Richtungsvektor um deine Gerade zu basteln. 

Ortsvektor: Wir brauchen einfach einen Vektor, der vom Ursprung auf die Gerade zeigt.

Richtungsvektor: Hier kommt es drauf an, was ihr gegeben habt. Wenn ihr 2 Punkte gegeben habt, dann bestimme den Vektor der von dem einen Punkt auf den anderen zeigt. Dies ist ja gerade die Richtung unserer Geraden und somit der Richtungsvektor. 

Wenn du eine Aufgabe hast, gucke ich gerne über deinen Lösungsversuch drüber.

Ich habe dir auch noch Videos von Daniel angehäng.

Grüße Christian