Hallo,
also bei dieser Funktion kriegst Du leider ein bisschen Schwierigkeiten; aber lass es uns von vorne angehen.
Normalerweise (also im Rahmen des Schulunterichts) muss man bei Polynomen dritten Grades (auch ganzrationale Funktion dritten Grades genannt, um so etwas handelt es sich bei dieser Funktion) die erste Nullstelle erst einmal "geschickt" raten. Mit ein bisschen kopfrechen sehe ich bei Deiner Funktion, dass eine Nullstelle \(x=-3\) ist. (Nachprüfen: \(2\cdot (-3)^3+4\cdot (-3)^2-5\cdot (-3)+3=-54+36+15+3=0\), passt also). Wenn Du die erste Nullstelle gefunden hast, dann kannst Du mit Polynomdivision weiter machen (ich kann das hier nicht so schön formattieren, daher müsstest Dus selber nachrechnen) - wir teilen die Funktion also durch den Term \((x-\text{Nullstelle})=\left(x-(-3)\right)=(x+3)\):
\(2x^3+4x^2-5x+3):(x+3)=2x^2 -2x+1\)
Jetzt musst Du den verbleibenden Funktionsterm \(2x^2 -2x+1\) noch nach Nullstellen untersuchen. Dafür gibts dann die Mitternachtsformel: \(x_{1,2}=\frac{2\pm\sqrt{4-8}}{4}=\frac{2\pm\sqrt{-4}}{4}\). Aber halt! Hier kommt meine Frage an Dich: habt ihr in der Schule "komplexe Zahlen" gelernt? Falls ja, dann weißt Du was hier zu tun ist und Du findest zwei weitere Nullstellen zusätzlich zu \(x=-3\). Falls nein, dann bist Du hier fertig, denn die Wurzel einer negativen Zahl ist nicht definiert, d.h. sie existiert damit nicht und dadurch auch keine weiteren Nullstellen.
Hoffe das hilft,
Viele Grüße,
MoNil
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