Hallo,
ja, man kann durhaus \(\Bbb{R}\) als Vektorraum über dem Körper \(\Bbb{R}\) definieren. Wenn die Axiome für Deinen gewählten Körper und die Menge der Vektoren die Du Dir aussuchst erfüllt sind, dann hast Du auch einen Vektorraum. Es gibt auch ein paar "kuriose" Vektorräume (zum Beispiel: der VR der stetigen Funktionen über \(\Bbb{R}\)) die nicht mehr so kurios sind, wenn man mal öfter etwas mit ihnen zu tun hatte. Je nachdem was Du studierst, wirst Du noch einige kennenlernen ;-)
Viele Grüße und bleib neugierig,
MoNil
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