Ganzrationale Funktion

Aufrufe: 1036     Aktiv: 31.03.2020 um 16:44

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Begründe, dass es fur den folgenden Bedingungen keine ganzrationale Funktion f gibt.

B) Grad von f gleich 3; Extremstellen fur x=0 und x=3; Wendestelle für x=1

C) Grad von f gleich 4; f gerade; Wendestelle fur x=1; Maximum fur x=2

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zu B): Die Wendestelle liegt immer in der Mitte zwischen den Extremstellen, da bei der Ableitung (einer quadratischen Funktion) die Extremstelle (Scheitelpunkt) immer in der Mitte zwischen den Nullstellen liegt (Achsensymmetrie).

zu C): Da fällt mir kein Argument an, aber wenn ich die allgemene Funktionsgleichung aufstelle (\(f(x)=ax^4+bx^2+c\)) und die Bedingungen in die Ableitungen einsetze (\(f'(2)=0\) und \(f''(1)=0\)), bekomme ich \(a = b = 0\) raus, die Funktion ist also konstant, was nicht sein kann.

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