Ja, das ist ein Kegel. Warum? Wenn man z als fest betrachtet, steht da die Ungleichung für eine Kreisfläche, die rechte Seite ist das Quadrat des Radius. Für z = 0 erhält man den Kreis mit Radius r. Wenn nun z größer wird, dann wird der Faktor \((1-\frac zh)^2\) kleiner, bis er für z = h schließlich 0 wird. Was bedeutet das? Wenn man z festhält, beschreibt die Gleichung die Schnittfläche mit der durch diese z gegebene, zur xy-Ebene parallele Ebene. Diese Schnittflächen sind also immer kleiner werdende Kreise, für z = h ist das nur ein Punkt. Das ist die Spitze des Kegels.

Du kannst die Ungleichung nach z auflösen und erhältst dann \(z \le h\cdot\left(1- \frac{\sqrt{x^2+y^2}}{r^2}\right)\). Gesucht ist also das Integral der Funktion\( f(x,y) =  h\cdot \left(1- \frac{\sqrt{x^2+y^2}}{r^2}\right)\) über die Kreisförmige Grundfläche. Am besten berechnest du das in Polarkoordinaten.