Eine Möglichkeit wäre ihm mit gegebenen Werten aus einem Dreieck auszurechnen (Gegenkathete/Hypotenuse und dann nach Sinus 45 Grad umstellen)

Ansonsten gibt es bei wissenschaftlichen Taschenrechnern die Sinustaste:)

Ansonsten einfach mit Näherung:

Sinus(0)=0

Sinus(90)=1

Und dann mit linearer Interpolation zum richtigen Wert, siehe Video.

Dafür musst du erst einmal wissen, wie die sin(x) Funktion aussieht. 

Z.B.:

sin(0) = 0

sin(90) = 1

Setzt du also die Winkel ein, so bekommst du die Ergebnisse, die nämlich die Stellen an der x-Achse heraus. 

Aufbauend zu dem, dass wir wissen sin(90) = 1, können wir diese Gleicheung als Hilfe aufstellen:

sin^2 (45) = 1/2   stellt man nun um und zieht damit die Wurzel von 1/2 erhält man:

sin (45) = 1/Wurzel(2)

Stell dir den Einheitskreis (\(r=1\)) vor mit dem Koordinatenursprung im Mittelpunkt des Kreises. Zeichne nun die Funktion f(x)=x ein. Diese bildet mit der x-Achse einen 45°-Winkel und schneidet an einem Punkt \((x_0,y_0)\) den Kreis. Am Schnittpunkt zeichne nun eine weitere Gerade ein, welche die x-Achse im Punkt \( (x_0,0)\) schneidet. Nun hast du ein rechtwinkliges Dreieck.

Es gilt

\( sin(\phi)=\frac{Gegenkathete}{Hypothenuse}=\frac{a}{c}\)

Den Winkel kennen wir und die Hypothenuse ist gleich dem Radius.

\( sin(45°)=\frac{a}{r}=a=y_0\)

Nun ziehen wir noch den Satz des Pythagoras heran.

Für den gilt bekanntlich: \( c^2=b^2+a^2 \)

Mit den bisher bekannten Größen können wir schreiben (\(Ankathete = b = x_0 \))

\(1^2=x_0^2+y_0^2\)

Außerdem wissen wir, dass es sich um ein rechtwinkliges Dreieeck handelt (haben wir schließlich so konstruiert) mit einem Winkel von 45° im Ursprung. Da die Winkelsumme eines Dreiecks 180° sein muss, verbleibt für den letzten Winkel ebenfalls nur noch 45° übrig. D.h. wir haben ein gleichschenkliges Dreieck. Daraus folgt \(x_0=y_0\)

also haben wir \(1=2y_0^2 \) oder einfach \(y_0=\frac{1}{\sqrt{2}}\)

Daraus folgt offensichtlich

\( sin(45°)=y_0=\frac{1}{\sqrt{2}}\)