Ja, das funktioniert. Du bettest den \(\mathbb R^2\) als \(x_1x_2\)-Ebene in den \(\mathbb R^3\) ein. Da sowohl Punkt als auch Gerade in der \(x_1x_2\)-Ebene liegen, muss das auch für die Lotgerade gelten, auch wenn es noch eine dritte Dimension gibt. Du berechnest also den gleichen Abstand und alles funktioniert. 

Der einzige Unterschied in den Rechnungen besteht ja auch nur darin, dass das Kreuzprodukt verwendet wird, um den Richtungsvektor der Lotgerade zu bestimmen, was im Zweidimensionalen nicht geht.

Nein, so funktioniert das nicht. Das Kreuzprodukt gibt es in `RR^2` nicht. Es gibt eine analoge Abstandsformel mit der Determinante, aber die Determinante habt ihr wahrscheinlich nicht gemacht.

Du könntest die Geradengleichung auch in Koordinatenform umwandeln und die Hesse-Normalform anwenden. Die Geradein 2D entsprechen gewissermaßen den Ebenen in 3D.