Da hast du meiner Ansicht nach vollkommen Recht. Die Aufgabensteller wollten vermutlich fragen, für welche Basen der Rest gleich 5 ist, aber das haben sie nicht (oder sie arbeiten mit einer sehr unüblichen Definition von \(\equiv\)). Die Gleichung ist auch für modulo 1,2,3 vollkommen korrekt.
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Die Kongruenz modulo einer Zahl \(m\) ist definiert durch
\(a\equiv b \mod m\ :\Longleftrightarrow m\text{ teilt }a-b\)
Folglich ist auch \(23\equiv 5 \mod 3\), da \(23-5=18\) teilbar durch \(3\) ist.
Siehe auch die "formale Definition" bei Wikipedia: https://de.m.wikipedia.org/wiki/Kongruenz_(Zahlentheorie) ─ sterecht 01.04.2020 um 22:07