Fangen wir mit \(f'(x)<0\) an. Die erste Ableitung beschreibt ja die Steigung. Wenn die Steigung negativ ist, dann ist der Graph streng monoton fallend.

Als nächstes \(f''(x)<0\). Die zweite Ableitung gibt ja die Krümmung an. Ein negatives Vorzeichen bedeutet dabei eine Rechtskrümmung.

Jetzt bleibt noch ein Paar übrig. Ist \(f''(x)=0\), hat der Graph an einer Stelle keine Krümmung. Wegen \(f'''(x)\neq0\) wissen wir, dass die zweite Ableitung das Vorzeichen wechselt. Folglich ändert sich an der Stelle das Krümmungsverhalten und es liegt ein Wendepunkt vor.