Inhomogene Differentialgleichung 2. Ordnung

Erste Frage Aufrufe: 659     Aktiv: 03.04.2020 um 13:58
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Ich habe folgende lineare, inhomogene Dgl. 2. Ordnung vorliegen und weiß nicht, wie ich nun den partikulären Lösungsansatz wähle. Eine Tabelle des Lösungsansatzes habe ich aus dem Papula, allerdings hilft mir die nicht.

y'' + 3y' + 2y = (12x^2 + 26x +3)e^x - (x cos(x) + (x+1) sin(x))e^-x

Danke für eure Hilfe!

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kannst du nicht einfach integrieren und nach y umstellen?

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Hallo,

nein einfach integrieren können wir hier nicht.

Es existiert für Polynome, e-Funktionen und trigonometrische Funktionen ein Ansatz der Störfunktion. Wenn du nun eine Summe bzw ein Produkt von mehreren verschiedenen Arten hast, dann ist dein Ansatz auch eine Summe bzw ein Produkt der entsprechenden Ansätze.

Deshalb überlege dir zu jeder Art einen Ansatz. Also zu

$$ 12x^2 +26x +3 $$

den Ansatz, zu

$$ e^x $$

den Ansatz, zu

$$ x \cdot \cos(x) $$

den Ansatz usw.

Wenn du die alle hast, setzt du die Ansätze wie deine Störfunktion zusammen und hast deinen Ansatz. Das ist hier bei so einer großen Störfunktion natürlich dementsprechend viel Arbeit. Aber der andere Ansatz wäre über die Variation der Konstanten und das ist vermutlich nicht weniger kompliziert zu berechnen.

Versuch dich mal. Falls du irgendwo nicht weiter kommst, melde dich gerne nochmal.

Grüße Christian

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