Hallo,

also die c) ist genauso schwer/leicht wie die b) die Du schon hast, Du musst es nur "richtig" hinschreiben: \(f(x)=\frac{2}{5x^2}\) können wir umformen zu \(f(x)=\frac{2}{5}x^{-2}\).

Ganz allgemein geht man diese Aufgaben mit ausprobieren und viel Erfahrung (die Du zugegeben erst sammeln musst, wenn das Thema neu ist) an.

Bei der d) etwa muss man sich an die Kettenregel erinnern: wenn man eine Funktion wie diese hat:  \(h(x)=(-2x+1)^3\) und diese ableiten muss läuft das über die Kettenregel: \(h'(x)=3\cdot (-2x+1)^2\cdot (-2)\), die \(-2\) ist die Ableitung der inneren Funktion \(i(x)=-2x+1\).

Damit könnte man bei der d) folgendes ausprobieren: \((2x+2)^4\) als Kandidat für die Stammfunktion. Wenn man das ableitet erhält man \(4\cdot(2x+2)^3\cdot 2=8\cdot(2x+2)^3\). Aha, sieht so aus als hätten wir es fast: \(F(x)=\frac{1}{8}\cdot(2x+2)^4\) als Stammfunktion sollte dann funktionieren (man sollte die potentielle Lösung dann einmal ableiten und schauen, ob man auf die Funktion kommt, die man braucht).

Bei e) bis h) braucht man die Ableitungen der trigonometrischen Funktionen \(\sin\) und \(\cos\) und ernet die Kettenregel. Beispiel: wenn \(f(x)=a\cdot \sin(b\cdot x+c)\), dann \(f'(x)=a\cdot \cos(b\cdot x+c)\cdot b\), wobei \(b\) hier wieder durch die Kettenregel und die innere Funktion: \(b\cdot x+c\) entsteht. Spiel ein bisschen mit den Ableitungen rum und schau die an, was gefragt ist.

Für i) bis l) brauchst Du wieder nur die Kettenregel und kannst Dich bzgl. der e-Funktion entspannt zurücklehnen, denn \(f(x)=e^x=f'(x)=f''(x)=\ldots\)

So, damit kannst Du ja mal versuchen, ob Du weiter kommst. Wenn noch Sachen unklar sind, einfach melden,

Viele Grüße,

MoNil