Hey Tobias,
Es soll also gelten: \( 7000 = x_1 + x_2 + x_3 + x_4 \)
Nun ist die Nebenbedingung formuliert, dass der Nachfolger immer ein Viertel weniger bekommt, als der Vorgänger. Folglich gilt \( x_{k+1} = (1-0,25) \cdot x_k = 0,75 \cdot x_k \quad k = 1,2,3 \)
Eingesetzt in die Formel bedeutet das:
\( x_2 = 0,75 \cdot x_1 \)
\( x_3 = 0,75 \cdot x_2 = (0,75)^2 \cdot x_1 \)
\( x_4 = 0,75 \cdot x_3 = (0,75)^3 \cdot x_1 \)
Nun hat man also die Nebenbedingung genutzt, um alle Bezahlungen im Bezug dazu zu setzen, welchen Anteil der erste nehmen kann, so dass eben alle den entsprechenden Anteil bekommen und es sich am Ende zu 7000€ aufsummiert.
\( 7000 = x_1 + 0,75 \cdot x_1 + (0,75)^2 \cdot x_1 + (0,75)^3 \cdot x_1 \)
Die Werte kannst du nun ausrechnen und zusammenfassen und anschließend nach \( x_1 \) umstellen. Anschließend musst du noch die anderen Werte mit den oben genannten Formeln berechnen.
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