LGS lösen und Gauß- Algorithmus "HILFE"!

Erste Frage Aufrufe: 542     Aktiv: 04.04.2020 um 10:04
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Hallo zusammen, gut dass es euch gibt. Mein Problem ist jedoch, auch mit deinem Gauß Algorithmus komme ich bei manchen Aufgaben einfach nicht auf die richtige Lösung statt einer 2 kommt bei mir eine 5 raus oder ähnliches, gibt es denn eine Möglichkeit solche Fehler schnell zu erkennen und diese dann auch zu vermeiden? Ich schreibe bald meine FOS Prüfung und bin wirklich verzweifelt weil selbst einfache Aufgaben wie LGS plötzlich immens schwer sind. Manche Aufgaben schaffe ich nicht das richtige Ergebnis zu erhalten, wieso klappt es nicht?

z.B. I.) 4x +3y -z= 2

II.) -3x -4y +5z= -5

III.) -2x +2y +z= 6

Hier würde ich jetzt zunächst x auflösen indem ich die III*2+I rechne dann erhalte ich
IV: 7y+z=14 und wie verfahre ich weiter?

Andere Übung wo ich "versage":
I.) 4x +8y -2z= -6
II.) x -y +2z= 5
III.) -3x + y/2 =10

oder auch bei:
I.) -2x +5y +z= -15
II.) 3x +y -5z= -5
III.) x -y +4z= 18

Ich schaffe es nicht mit dem Gauß- Algorithmus auf die Lösung zu kommen, mir fehlt da irgendwie die Erklärung/ Begründung und der notwendige Funke um es zu begreifen und richtig zu rechnen. Kannst mir bitte jemand helfen, oder einer der Mathe versteht und es mir Step- by- Step erklären kann? Vielen Dank im Vorfeld.

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Schüler, Punkte: 10

 
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Hey, dein Vorgehen bei der Bestimmung von Gleichung (IV) ist ja absolut richtig, auch die Idee die Variablen durch Addition von 2 Gleichungen zu eliminieren ist ja auch das Grundprinzip des Gauß Verfahrens. Bei (IV) hast du ja die Gleichungen (I) und (III) verwendet. Nun musst du das gleiche nochmal machen, in dem du auch mit (I) und (II) das x eliminierst und das als Gleichung (V) hast. Dann hast du Gleichungen (IV) und (V) wo du in beiden das x eliminiert hast, und nur noch y und z als Variable hast. Jetzt wendest du das Vorgehen auf (IV) und (V) an und eliminierst damit eine weitere Variable, z.B. das y. Dann hast du eine Gleichung (VI) wo nur noch ein z vorkommen sollte. Damit kannst du den Wert von z bestimmen, anschließend kannst du diesen z Wert in (IV) oder (V) einsetzen und dann nach y umstellen und den Wert für y ausrechnen. Anschließend dann y und z in Gleichung (I) einsetzen und auch noch daw x berechnen und schon solltest du deine Lösung haben. Ich hoffe das hilft erstmal beim allgemeinen Verständnis und du kannst erstmal weiter probieren!
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M.Sc., Punkte: 6.68K

 
Hey, danke für deine Antwort. Ja soweit war ich auch, aber grundsätzlich kommen bei mir dann Werte raus die doch unmöglich stimmen können. Damit meine ich Komma stellen und leider auch dann Zahlen die einfach von der Originallösung abweichen. Was kann ich denn tun um diese dann zu erhalten oder ist multiplizieren von zwei Gleichungen um eine Variable auszuschließen dann einfach falsch?
Lg   ─   chain 04.04.2020 um 09:54
Nein das multiplizieren ist durchaus richtig und Kommazahlen als Lösung wirken zwar erstmal komisch, können aber durchaus richtig sein. Zur Probe kannst du ja einfach deine Lösung in alle Gleichungen einsetzen und schauen, ob dort wahre Aussagen herauskommen.

Ansonsten versuche doch mal ein Beispiel, rechne es wie oben beschrieben durch und zeige wie du auf die Gleichungen (IV), (V) und (VI) kommst und wie du daraus die Lösung bestimmst. Wenn sich dort Fehler einschleichen, kann man die viel besser direkt dann erkennen. Also einfach mal rechnen, Bild hier in deiner Aufgabe dazu ergänzen und dann schaue ich da mal drüber. :)   ─   el_stefano 04.04.2020 um 10:04

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