LGS mit komplexen Zahlen

Aufrufe: 1150     Aktiv: 07.04.2020 um 15:06

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Hallo, 

habe folgendes Gleichungssystem: 

\(\begin{pmatrix}ix & y & =&  -i \\x & iy&=&1+i \end{pmatrix}\)

Nach Umformung in Zeilenstufenform sieht es so aus: 

\(\begin{pmatrix}i & y & =&  -i \\0 & 2yi&=&2+i \end{pmatrix}\)

\(2yix_1 = 2+i \\x_1 = \frac{2+i}{2yi} = \frac{1}{2y} - \frac{i}{y}\)

\(ix_0 + y(\frac{1}{2y}-\frac{i}{y}) = -i --> x_0 = 2+\frac{1}{2}i \)

Bei den \(x\)-Werten bin ich mir unsicher, da ich laut einem Online-Rechner andere Ergebnisse rausbekomme.

 

 

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Sind \(x,y\) wirklich Parameter und nicht die Variablen deines Gleichungssystems?

Falls ja, dann hast du in der ersten Zeile, ersen Spalte deiner zweiten Matrix das \(x\) nach dem \(i\) vergessen, auch später müsste die Rechnung dann \(ixx_0+y(\frac1{2y}-\frac iy)\) heißen.

Falls nein, dann haben die Variablen nichts in deiner Matrix zu suchen.

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Hallo, warum fügst Du ein X1 ein? Ich denke auch, dass x und y die Variablen sind, oder? Rechne dann doch einfach weiter. \(2iy = 2+i \to y = \frac{2}{2i}+ \frac{i}{2i} = \frac{1}{2}+\frac{1}{i}\). jetzt - meine Lieblingsaktion - konjungiert komplex erweitern.\(y = \frac{1}{2}+\frac{-i}{i*-i}\to y = \frac{1}{2}-i\)

Das dann einsetzen z.B. in die erste Zeile ergibt \(ix +\frac{1}{2}-i = -i \to ix = -i+i-\frac{1}{2} \to x = -\frac{1}{2i}\) - und wieder konjungiert komplex erweitern - gibt dann \(x= \frac{1}{2}i\). Das bekommt mein classpad Taschenrechner auch raus. Er kann's scheinbar auch ;-)

Falls x und y doch Parameter sind ändert sich eigentlich nicht viel \( x_1 = \frac{i}{2x}, x_2 = \frac{\frac{1}{2}-i}{y} \)

Gruß jobe.

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Da habt ihr wahrscheinlich recht und \(x\) und \(y\) sind Variablen, was das Gleichungssystem auch ein wenig leichter macht. Danke!   ─   mathematikmachtspaß 07.04.2020 um 15:06

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