Die einzige Definitionslücke ist 1, also müssen wir nur den Grenzwert dagegen untersuchen. Das Argument der Exponentialfunktion ist eine gebrochen rationale Funktion, bei der für \(x\to1\) der Nenner gegen 0 geht, der Zähler aber nicht. Da sowohl Zähler als auch Nenner in der Nähe von 1 positiv sind (der Zähler, weil \(2\cdot1-1=1>0\) und der Nenner ist als Quadrat sowieso positiv), muss der Grenzwert des Bruchs \(+\infty\) sein. Wenn nun das Argument gegen unendlich geht, geht auch die Exponentialfunktion gegen unendlich.

Wenn du negative Zahlen einsetzt, kommt für die rationale Funktion etwas negatives raus (aber nicht für die gesamte Funktion, denn die Exponentialfunktion ist immer positiv), aber das interessiert nicht, weil uns das Verhalten bei 1 interessiert.