Es hilft immer, wenn du dir den Graphen erst einmal graphisch darstellst:
Bei dem Punk soll der Tiefpunkt sein, also musst du den Graphen auf der rechten Seite hochbiegen, außerdem soll der Graph auf der rechten Seite gleich bleiben, dafür nehmen wir uns die Fixpunkte Nullstelle, Hochpunkt und Y-Achsenabschnitt, diese berechnen wir, ich denke du weißt bereits wie, daher nur die Lösung:
Nullstelle = N(13,13 | 0)
Hochpunkt = H(3.57 | 6.39)
Achsenabschnitt = S(0 | 5,5)
Wir müssen nun die Gleichung so verändern, dass wir dazu einen Tiefpunkt bei (-3 | 3) haben, also betrachten unsere neue Funktion:
\(g(x) = ax^3+bx^2+cx+d\)
Wir wissen der Achsenabschnitt liegt bei 5,5. Also ist d=5,5
Nun machen wir uns ein LGS:
\(I. a*13,1^3+b*13,1^2+13,1*c+5,5=0\)
\(II. a*3,6^3+b*3,6^2+3,6*c+5,5=6,4\)
\(III. a*(-3)^3+b*(-3)^2-3*c+5,5=3\)
Umgeformt erhalten wir:
\(I. 2248a+172b+13c+6=0\)
\(II. 47a+13b+4c+6=6\)
\(III.-27a+9b-3c+6=3\)
Dieses LGS kannst du nun lösen und die Werte für a, b, c und d erhalten.
Achtung: nimm nicht mein LGS, ich habe stark gerundet, auch bei den Punkten oben um die Antwort übersichtlich zu halten, bitte mache die Aufgabe also alleine und nur mit dem Wissen wie du es zu lösen hast
Student, Punkte: 279
─ cedricr 05.04.2020 um 12:29