Ich weiß das ist vom Hintergrund her eher eine Frage für Informatik, aber darum geht es nicht. Ich schreibe derzeit einen Algorithmus zum Ab- und Aufleiten von Funktionen. Für das Ableiten habe ich das bereits, dort gibt es ja eine menge Regeln, welche lediglich nacheinander angesehen werden und dann genutzt werden. 

z.B.

\( e^x*sinx+^3\sqrt{6x} \) 

Hier gehe ich ja vor und gucke erst nach der Additionsregel, also betrachte im Grunde zwei Funktionen:

\(I. e^x*sinx\)

\(II. ^3\sqrt{6x}\)

Diese betrachte ich separat, angefangen bei I. Hier suche ich nach Ketten-/Produkten- oder Brüchen. Nun leite ich das Produkt ab, indem ich mir dieses erneut aufteile:

\(f(x) = u*v <=> f'(x) = u'*v+u*v'\) 

Demnach teile ich die Funktion auf:

\( u=e^x, u'=e^x\)

\( v=sinx, v'=cosx\)

Daraus folgt nun:

\(I'. e^x*sinx + e^x*cos(x)\)

Weiter geht es mit II, erneut wird nach Produkten und ähnlichem gesucht, gefunden wird nichts, demnach wird die Endform nur noch nach bekannten regeln zusammengesetzt:

\(II. \frac {^3\sqrt{6}} {3x^{2/3}}\)

Addiert ergeben nun !. und II.:

\(I'. e^x*sinx + e^x*cos(x) + \frac {^3\sqrt{6}} {3x^{2/3}}\)

Man konnte sehen, dass ich nach einem direktem Schema vorgegangen bin, welches auch von einem Algorithmus benutzt werden könnte.

Wie ist es aber nun bei Integralen:

\( \int e^x*sinx+^3\sqrt{6x} \) 

Erneut nutzt man Linearität bei Addition, aber danach muss man 2 Integralle lösen:

\(\int  e^xsinx+ \int ^3\sqrt{6x}\)

Der nächste Schritt ist noch einfach:

\(\int  e^xsinx+ \frac {3*^3\sqrt{6} * x^(4/3)} {4}\)

Aber für das erste Integral sind diverse Umformungsschritte möglich und es ist auch für viele Schüler schon sehr schwer zu lösen, deswegen frage ich mich, ob es eine Methode gibt, welche man immer wieder anwendet um es zu lösen ohne umzuformen, also eine suche nach möglichen Integralrechnungen. So wie es beim Ableiten bereits gemacht wurde.

Danke schon einmal im Voraus.