Binomische Formel in der Induktion

Aufrufe: 761     Aktiv: 06.04.2020 um 22:42
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(n+1) hoch 3 +2*(n+1)=n3 +3n2 +3n+1+2n+2

Meine frage wäre nach der binomischen Formel müsste doch hier 

n3+3n2+3 aus der ersten Klammer doch rauskommen? Bin verwirrt warum da nochmal 3n sowie die +1 steht.

 

ich danke für die Hilfestellung 



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Ich hab dir die Umformung mal schrittweise aufgeschrieben. Wichtig ist, es ist hoch3 und nicht nur hoch2

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Danke für die schnell und ausführliche Antwort.
Eine letzte Frage, warum teilen die 5n in der einen Klammer in 2n und in der anderen in 3n
Ist es weil es die 3 ist wo als einziges teilbar wäre ?
Ich könnte nicht in der ersten Klammer in (n3 + n) und in der zweiten Klammer (3n2 + 4n + 3)nehme ich an?   ─   IbrahimYilmaz 06.04.2020 um 20:36
Naja die Teilung wird einfach gemacht, um auf zwei einzelne Terme zu kommen, die die Bedingung (durch 3 teilbar sein) erfüllt.
Im rechten Term, klammert man ja anschließend die 3 aus, dafür brauchte man die 3n, und auf der linken bleibt der Term aus dem Induktionsanfang übrig, sodass für beide Terme die Teilbarkeit gilt.

Das "richtige Aufteilen" in zwei Terme kommt häufig in ähnlicher Form vor und ist bei vielen Aufgaben recht tricky, sodass man genau hingucken und etwas um die Ecke denken muss.   ─   julianb 06.04.2020 um 22:42

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