Für die Symmetrie fängst du am besten immer an, indem du \(-x\) in den Funktionsterm einsetzt. Also

\(f(-x)=-(-x)^3+6=x^3+6\)

Das ist schonmal nicht dasselbe wie \(f(x)\), also ist die Funktion nicht achsensymmetrisch. Es ist auch nicht dasselbe wie \(-f(x)=x^3-6\), also ist die Funktion auch nicht punktsymmetrisch. Folglich ist die Funktion asymmetrisch bezüglich des Koordinatensystems.

Für Polynome kannst du dir auch folgendes merken: Sie sind genau dann achsensymmetrisch, wenn alle vorkommenden Potenzen von x gerade sind, und genau dann punktsymmetrisch, wenn alle vorkommenden x-Potenzen ungerade sind. Hier haben wir einmal ungerade bei \(-x^3\) und einmal gerade bei \(6=6x^0\), also fällt die Funktion in keine der beiden Kategorien und ist asymmetrisch.