Bei \(f''\) wurde zunächst ein \(\sin x\) im Bruch gekürzt, so kommt man auf die zweite Zeile. Danach wurde der trigonometrische Pythagoras im Zähler angewandt:

\(\sin^2x+2\cos^2x=(\sin^2x+\cos^2x)+\cos^2x=1+\cos^2x\).

Bei \(f'''\) wird im ersten Schritt \(\sin^2x\) gekürzt und zusätzlich ein \(\cos x\) ausgeklammert und vor den Bruch geschrieben. Im nächsten Schritt wird wieder mit dem trigonometrischen Pythagoras umgeschrieben \(2\sin^2x=2 (1-\cos^2x)\). Dann werden nur noch die Klammern im Zähler aufgelöst und zusammengefasst.